連立方程式

連立方程式の解を求める際、係数を揃えるために、両辺に同じ数をかける時か がありますが、
なぜそのようなことをしても良いのですか？ 学校の授業では両辺に同じ数をかけても等式は成り立つから、かけた後の方程式と前の方程式は見た目は違っても同じ式だ。といっていましたが、 かける前の方程式を成り立たせるxとyの値と、 かけた後の方程式を成り立たせるxとyの値は違うのではないですか？
まとめると、等式の両辺に同じ数をかけても等式は成り立つ。ということはわかりますが、なぜかける前と後の方程式の解は等しくなるのかが分かりません。
分かりずらい文章ですみません、、

質問者からの補足コメント

• なぜそうなるのか、というよりはそういうものだと思った方がよいのでしょうか。
  かける前の式と後の式は同じ式だというのが理解出来ていません、、

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/06/19 17:35

No.6 回答者： banzaiA 回答日時： 2022/06/19 22:32

では、

１/２（二分の一）と
２/４（四分の二）が同じだとわからないということですね？
表示は違うが中身は同じだとわかりませんか？

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/06/19 21:24

両辺に0でない同じ数をかけてもよいですが

両辺に0または0になる可能性のある変数をかけてはいけません

例えば

x=y…(1)

↓両辺にxをかけると

x^2=xy…(2)


(1)の解はx=y

(2)の解はx=0またはx=y

となって

かける前の方程式を成り立たせるxとyの値と、
かけた後の方程式を成り立たせるxとyの値は違います

No.4 回答者： banzaiA 回答日時： 2022/06/19 17:18

y=2x ①

2y=4x ②
②は①に2をかけています。
質問者さんは、①と②について、x,yの関係はどうなると思いますか？

y=2x ①　でのx,yは
x:1,2,3,4,---
y:2,4,6,8,---
一方、2y=4x ②　でのx,yは
x:1,2,3,4,---
y:2,4,6,8,---
となり、①と②は同じ結果になります。

また、グラフを描いてみればわかると思いますよ。
同じグラフになりますから。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2022/06/19 16:41

No.1 です。

たとえば
　3x + 4y = 7　　　①
だったら、
　x=1, y=1
で成り立ちますね。

①の両辺を2倍して
　6x + 8y = 14
これも
　x=1, y=1
で成り立ちますね。

さらに①の両辺を3倍して
　9x + 12y = 21
これも
　x=1, y=1
で成り立ちますね。

ぜひ、成り立たない「なんとか倍」を探し出してみてください。

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/06/19 15:56

例えば

x+y=1…(1)

↓両辺に2をかけると

2x+2y=2…(2)

x=t
y=1-t
を(1)に代入すると

t+(1-t)=1
だから
(1)が成り立つ

x=t
y=1-t
を(2)に代入すると

2t+2(1-t)=2t+2-2t=2
だから
(2)が成り立つ

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/06/19 15:15

＞かける前の方程式を成り立たせるxとyの値と、 かけた後の方程式を成り立たせるxとyの値は違うのではないですか？

ご自分で試してみてください。
論より証拠。