A 回答 (6件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.6
- 回答日時:
tan^(-1) x と書くから、arctan x と誤解されるんです。
cot x と書いたほうが安全です。
f ' (x) = -1/(sin x)^2 となるような f(x) を
考えているんですよね?
cot x は、x = 0 に極を持ちますから、
x = 0 を中心にテーラー展開することはできません。
替わりに、ローラン展開すると良いでしょう。
オイラーの等式 e^ix = cos x + i sin x を使って変形すると、
x cot x = ix + 2ix/(e^2ix - 1) となりますが、右辺に現われる
z/(e^z - 1) は整関数であり、ベルヌイ数の定義式
z/(e^z - 1) = 1 + Σ[n=1→∞] (B_n / n!)z^n が成立します。
z = 2ix を代入して整理すれば、
f(x) = 1/x + (xのベキ級数) という形に展開されます。
ベキ級数部分の係数は、このヒントに従って
自分で計算してみて下さい。
No.5
- 回答日時:
f(x)=tan^(-1)(x)≡arctan(x)
ですよ。
f'(x)=1/(1+x^2)
x=0を代入できませんか?
f''(x)=-2x/(1+x^2)^2
f'''(x)=2(3x^2-1)/(1*x^2)^3
...
などもx=0を代入できますよ?
No.3
- 回答日時:
f(x)=tan^(-1)xと言ったらf(x)=arctanx(逆三角関数)を指すかと
そうすれば
f'(x)=1/(1+x^2)
となります
もしf(x)=1/tanxの意味ならそもそもマクローリン展開をする意味がありません
No.2
- 回答日時:
y=tan^(-1)xのグラフを書いて見てください。
(y=tanxをy=xについており返せばよいのですぐ書けます。)X=0で傾きが無限大です。このようなところではマクローリン展開自体が無意味です。お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 工学 画像においてtan x=sin x/cos xでありますが、 x=0の時は分母が0になり式が成立しな 3 2022/06/15 21:31
- 工学 画像はテイラー展開の公式です。 <マクローリン展開> f(z)=Σ_{n=-∞~∞}a(n)(z-a 1 2022/09/01 22:56
- 数学 「<マクローリン展開> f(z)=Σ_{n=-∞~∞}a(n)(z-a)^n(ローラン展開の式)より 3 2022/09/01 08:19
- 工学 tanθは分母が0になることがある為、テイラーとマクローリン展開は出来ないと聞いたことがあるのですが 1 2022/06/15 20:24
- 数学 tanθは分母が0になることがある為、テイラーとマクローリン展開は出来ないと聞いたことがあるのですが 8 2022/06/15 18:23
- 数学 「f(z)=1/(z^2-1)に関して ローラン展開を使う場合、マクローリン展開を使う場合、テイラー 3 2022/08/27 19:56
- 数学 集合と論理について 2 2023/01/08 05:52
- 数学 nが実数のとき、(1+x)^nのマクローリン展開は (1+x)^n=1+nx+n(n-1)/2!x^ 3 2022/12/10 11:51
- 数学 回答者どもがなかなか答えられないようなので、考えてみました。 ∫[0,π/2]log(sinx)/( 4 2022/08/31 16:30
- 数学 数学の問題です。回答よろしくお願いします。 sinが無限に続く関数f(X)=sin(sin(sin( 3 2022/09/21 10:40
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
逆元の計算方法
-
微分 極値
-
「この2式の辺々を掛けて」とあ...
-
整式P(x)をx²+x+1で割ると余...
-
arctanxをf(x)とし、そのn回微...
-
一次不定方程式について質問で...
-
一次不定方程式の整数解のうち...
-
複素関数 sin(x+iy)について
-
極限値が存在するための定数a,b...
-
必要十分条件の混乱
-
比例式の問題
-
数学の公式に値を当てはめると...
-
分数式の恒等式
-
この微分方程式をラプラス変換...
-
エクセルVBAのマクロで初歩的な...
-
(x+4)たい(y+1)=5たい2 2x+4...
-
数列
-
高校数学
-
二次方程式 6x^2-7x-3=0を解...
-
数1の因数分解についてです。 ...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
逆元の計算方法
-
数値代入法による恒等式の解説...
-
「この2式の辺々を掛けて」とあ...
-
整式P(x)をx²+x+1で割ると余...
-
y=2x-1/x+1の逆関数を求めるも...
-
【等式 x+2y+3y=12を満たす自然...
-
数列について
-
連立方程式
-
代入法なのに、逆の確認をしな...
-
(高3)4元2次方程式がとけません。
-
極限値が存在するための定数a,b...
-
一次不定方程式の整数解のうち...
-
急ぎ目でお願いしますm(_ _)m ...
-
√(1+x)のテイラー展開のn...
-
β-α=√Dになる途中の計算の意味...
-
5x+7y=1の整数解を全て求めよ ...
-
証明です
-
arctanxをf(x)とし、そのn回微...
-
x^n-1を(x-1)^2で割った時の余り
-
方程式2x+3y=33 を満たす自然数...
おすすめ情報