△ABCにおいてacosA＝bcosBが成り立つとき、この三角形はどのような三角形か。

△ABCにおいてacosA＝bcosBが成り立つとき、この三角形はどのような三角形か。

質問者からの補足コメント

• 解き方を教えて下さい

    補足日時：2019/03/25 23:15

• 違います

    補足日時：2019/03/25 23:22

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/03/26 02:52

質問文に何の説明もありませんが、

a は辺BC の長さ、b は辺CA の長さを表したいのだと解釈しましょう。
善意でね。

ついでに辺AB 長さを c と置くと、予言定理より
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc(cosA),
b^2 = a^2 + c^2 - 2ac(cosB).
これを使って与式から cos を消去すると、
a(b^2 + c^2 ^ a^2)/(2bc) = b(a^2 + c^2 - b^2)/(2ac).
式を整理すると、
(a^2)(b^2 + c^2 ^ a^2) - (b^2)(a^2 + c^2 - b^2) = 0 を経て
(a + b)(a - b)(a^2 + b^2 - c^2) = 0.

この等式が成り立つのは、
a - b = 0 または a^2 + b^2 - c^2 = 0 のとき。
a - b = 0 は二等辺三角形を、
a^2 + b^2 - c^2 = 0 は C が直角の直角三角形を表している。

＞違います
いやいや、
No.2は、書き方がとっ散らかっているけど、
内容は間違ってないよ。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2019/03/26 07:50

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/03/25 23:19

三角形になるという前提で、

角度AとBが等しくかつ鋭角なら二等辺三角形または正三角形。
A=90°-Bなら直角三角形。
A=B=45°なら直角二等辺三角形。

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2019/03/25 23:12

acosAにおけるAは、角度ではありません…

bcosBとは？

cosA=sinBが成り立つのは、二等辺三角形、
つまり、A=B=45度(又は225度)の時です。