数学の質問です。 写真の積分は正しいですか？ 1-sinθは偶関数ではないのに、なぜこのような変形が

数学の質問です。

写真の積分は正しいですか？
1-sinθは偶関数ではないのに、なぜこのような変形ができるのですか？
どなたか教えて下さい。お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/03/31 02:08

θ=0を基準として左右で同じ定積分になるので、定積分の範囲を分割して√(sinθ)^2の根号を外しています。

∫[-(π/2), (π/2)] (1-√(sinθ)^2) dθ
=∫[-(π/2), 0] (1-√(sinθ)^2) dθ + ∫[0, (π/2)] (1-√(sinθ)^2) dθ
=∫[(π/2), 0] (1-√(-sinθ)^2) dθ + ∫[0, (π/2)] (1-√(sinθ)^2) dθ
=∫[0, (π/2)] (1-√(-sinθ)^2) dθ + ∫[0, (π/2)] (1-√(sinθ)^2) dθ
=∫[0, (π/2)] (1-sinθ) dθ + ∫[0, (π/2)] (1-sinθ) dθ
=2∫[0, (π/2)] (1-sinθ) dθ

ここから先は質問の画像にありますので省略します。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
絶対値のように扱えばいいんですね～
勉強になりました。

お礼日時：2019/03/31 03:09