ウォッチ
自分の視点を中心として、そこからある一定の距離（半径）をとり、同心円状にある物体を隙間なく並べます。
その一個の物体の幅は、自分の視点から見て視角１０度とします。
この物体を、その同心円上に隙間なく並べると、３６個（１０度×３６＝３６０度）並びます。
そこで、自分の視点とその物体の間に凸レンズを置きます。
このレンズは、自分の頭とつながって固定されていて、視点の動きとともに一緒に動きます。
このレンズと対象物、レンズと視点の間の距離は常に一定で、このレンズは対象物を２倍の視角に拡大する能力を持っています。
レンズを通して、この物体を見ると一個の物体の視角は２０度となります。
そのまま、ぐるりと一周しながら、レンズを通してこの物体を見ると一個の物体の幅の視角は２０度ですから、３６個全部の物体を見るためには、２０度×３６個＝７２０度、即ち２周、回らなければなりません？？？？。
レンズによる拡大の程度は、常に視角で評価することにして、（別に２倍でなくても拡大さえすれば何倍でもかまいません。）幅の長さでは評価しないことにします。
長さで評価すると、レンズが動くときに拡大した分だけ対象物が速く動くから常に３６０度の中に収まるということになりますが、視角で評価すると対象物の動く速さは関係なく、常に（？）（対象物の視角）×（個数）分の角度、まわらなければなりません。
どこが間違っていますか。
No.5
- 回答日時：
＞レンズの中の視界が、７２０度回転するということは、レンズの中では２回転している？ということでしょうか。
本来は視角１０度の物体が、レンズの中では視角２０度に見えています。１つめの物体が正面に見えている状態から、頭を１０度回転すれば２つめの物体が正面に見えるのでレンズ内は２０度回転したことになります。
ということは、レンズ内では１周が７２０度ということですね。
この回答への補足
この場合の視角の定義は、レンズの中の対象物の両端と自分の視点を結ぶ直線が、視点の部分でつくる角度のことです。ですから、720度というと,二回転してしまうのですが？
補足日時：2001/08/07 14:57-
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No.4
- 回答日時：
レンズを使用することにより、視角が2倍になるということは、
その物体までの距離がおおよそ(あくまでもおおよそね!)半分になると
いうことですよね。
つまり、レンズを付けて1周するということは、r/2の円周上を1周するのと同じことです。
だから、視角が2倍になっても、物体の数は変わりません。
パラドックスの原因は、"レンズによる視野の変化を距離に変換していない点"
でしょうか。
間違ってはいないと思いますが、、、
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No.3
- 回答日時：
いやいや、本当に、おもしろ考えですネ。
小生などは考えつきません。しかし、答えは分かるような気がします。あなたは、頭を10度回転すると、レンズを通して見える像が20度回転しているだけです。頭を20度回わす必要はありません。
ですから、頭はゆっくり回っていても、レンズを通してみる像は２倍のスピードで移動しているように見えるだけです。
では、、、
この回答への補足
頭を１０度、回転しているうちに、レンズの中の像が２０度回転すると、レンズの中の像はどんどん先に行って、見えなくなってしまいませんか。
補足日時：2001/08/06 23:39-
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No.1
- 回答日時：
見える「角度」が二倍になるのではなくて「見えているモノの大きさ」が二倍なのでは？
例えば仮に単純に視野角が90°とします
その間に表題にあるレンズを入れたとしても視野角が180°になるとは思えないのですが。
その場合は『視野角90°の中のものが２倍の大きさに見える』のだと思います。
屈折率の違いな気がします。
この回答への補足
別に２倍にこだわらなくてもよいのです。
少しでも視角を拡大できるレンズであれば、３６０度の中に入りきらないような気がしたものですから。
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