凸レンズのパラドクス

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質問者：blackleon
質問日時：2001/08/06 22:39
回答数：15件

自分の視点を中心として、そこからある一定の距離（半径）をとり、同心円状にある物体を隙間なく並べます。
その一個の物体の幅は、自分の視点から見て視角１０度とします。

この物体を、その同心円上に隙間なく並べると、３６個（１０度×３６＝３６０度）並びます。
そこで、自分の視点とその物体の間に凸レンズを置きます。

このレンズは、自分の頭とつながって固定されていて、視点の動きとともに一緒に動きます。
このレンズと対象物、レンズと視点の間の距離は常に一定で、このレンズは対象物を２倍の視角に拡大する能力を持っています。
レンズを通して、この物体を見ると一個の物体の視角は２０度となります。

そのまま、ぐるりと一周しながら、レンズを通してこの物体を見ると一個の物体の幅の視角は２０度ですから、３６個全部の物体を見るためには、２０度×３６個＝７２０度、即ち２周、回らなければなりません？？？？。

レンズによる拡大の程度は、常に視角で評価することにして、（別に２倍でなくても拡大さえすれば何倍でもかまいません。）幅の長さでは評価しないことにします。

長さで評価すると、レンズが動くときに拡大した分だけ対象物が速く動くから常に３６０度の中に収まるということになりますが、視角で評価すると対象物の動く速さは関係なく、常に（？）（対象物の視角）×（個数）分の角度、まわらなければなりません。

どこが間違っていますか。

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回答 (15件中11～15件)

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No.5

回答者： pei-pei
回答日時：2001/08/06 23:54

＞レンズの中の視界が、７２０度回転するということは、レンズの中では２回転している？ということでしょうか。

本来は視角１０度の物体が、レンズの中では視角２０度に見えています。１つめの物体が正面に見えている状態から、頭を１０度回転すれば２つめの物体が正面に見えるのでレンズ内は２０度回転したことになります。
ということは、レンズ内では１周が７２０度ということですね。

この回答への補足

この場合の視角の定義は、レンズの中の対象物の両端と自分の視点を結ぶ直線が、視点の部分でつくる角度のことです。ですから、720度というと,二回転してしまうのですが？

補足日時：2001/08/07 14:57

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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

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お礼日時：2001/08/08 00:11

No.4

回答者： noname#2089
回答日時：2001/08/06 23:26

レンズを使用することにより、視角が2倍になるということは、

その物体までの距離がおおよそ(あくまでもおおよそね!)半分になると
いうことですよね。
つまり、レンズを付けて1周するということは、r/2の円周上を1周するのと同じことです。
だから、視角が2倍になっても、物体の数は変わりません。

パラドックスの原因は、"レンズによる視野の変化を距離に変換していない点"
でしょうか。

間違ってはいないと思いますが、、、

この回答への補足

角度で評価をすると、視点からの距離に関係なく、視角が２倍になると見える物体の数は、半分になるような気がします。

補足日時：2001/08/06 23:48

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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

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お礼日時：2001/08/08 00:12

No.3

回答者： brogie
回答日時：2001/08/06 23:17

いやいや、本当に、おもしろ考えですネ。

小生などは考えつきません。しかし、答えは分かるような気がします。

あなたは、頭を10度回転すると、レンズを通して見える像が20度回転しているだけです。頭を20度回わす必要はありません。

ですから、頭はゆっくり回っていても、レンズを通してみる像は２倍のスピードで移動しているように見えるだけです。

では、、、