この問題でどうしてこの文字に置き換えられるんですか？ わかる人いたら教えてください！

この問題でどうしてこの文字に置き換えられるんですか？
わかる人いたら教えてください！

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/03/14 16:38

元の不等式の文字を変えても考え方は同じなので

|m+n|≦|m|+|n|…①は成り立ちます

（１）したがって、mをaに置き換え、　nを-bに置きかえ　m=a,n=-bを代入しても当然不等式は成り立ちます・・・代入しただけなのですから
すると、|m+n|≦|m|+|n|→|a-b|≦|a|+|-b|から模範解答のようにして　|a-b|≦|a|+|b|となるわけです
ここで元の不等式の文字がどんなものであっても置き換えするときの要領は変わらないので、
たとえ元の不等式の文字が|a+b|≦|a|+|b |であったとしても、aをaに置き換え、bを-bに置き換えるという仕組みは、
mをaに置き換えnを-bに置きかえた時と同じなので
結局、|a+b|≦|a|+|b|→aをaにｂを-bに置き換え→　|a-b|≦|a|+|b||a-b|≦|a|+|-b|も可能ということになるのです

(2)　①にm=a-b,n=b-cを代入して、|(a-b)+(b-c)|≦|a-b|+|b-c|として良いのは（１）で説明した通りです
そして、不等式の文字のmのところがa、nのところがbであったとしても置き換えの仕組みは（（１）で説明したとおり）と同じです
ゆえに、|a-b|≦|a|+|-b|　のa,bを模範解答のように置き換えることも可能というわけです

（３）も同様です

この回答へのお礼

なるほど
ありがとうございました！

お礼日時：2020/03/14 17:01

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/03/14 00:12

(1) b = -c として代入してもよいですよ。

　そうすれば |b| = |-c| = |c| だし。

　|a + b| = |a - c| = |a + (-c)| ≦ |a| + |-c| = |a| + |c|
よって
　|a - c| ≦ |a| + |c|

別に、ただの文字なのだから、b と書いても c と書いても -c と書いても、みな同じです。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2020/03/14 00:39