部分/置換積分 この問題で、t=logxと置いてますが、そのまま微分して dt=(1/x)dxとやら

部分/置換積分
この問題で、t=logxと置いてますが、そのまま微分して dt=(1/x)dxとやらずにx=e^tにしてからそれを微分する理由はなんですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2020/05/17 19:42

その人の趣味・好みでしょう。

（その人は、そのようにやった方が判りやすいんでしょう）

私なら、t=logxからdt=(1/x)dxとやって、dx=xdt=e^tdtとやります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2020/05/19 16:29

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/17 20:12

そのまま微分して dt = (1/x)dt とやっても、もちろんよいです。

置換積分をするとき、dx = (tの関数)dt となっていたほうが都合がよいので、
解答例ではそうしているのでしょう。
一旦 dt = (1/x)dt とした後、そこの 1/x に x = e^t を代入しても全く同じことです。
おや、こっちのやり方でも途中に x = e^t という式が登場しましたね？

この回答へのお礼

ありがとうございます、分かりやすかったです。

お礼日時：2020/05/19 16:29

No.3 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/05/17 20:09

dt=(1/x)dxを使って、その後どう計算するのかな？

結局1/xをtの関数に置き換えないといけないじゃないの。

この回答へのお礼

そうですね。

お礼日時：2020/05/19 16:28

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/05/17 20:09

置換によって、複合関数（関数の関数）の積分をするために

　dx/dt
を作る必要があるからです。

高校生には
　t = log(x) → dt = (1/x)dx
は使えないでしょうから。
大学生以上なら、こっちを使った方が簡単でしょう。

この回答へのお礼

そうなのですね、ありがとうございます！

お礼日時：2020/05/19 16:29