No.2ベストアンサー
- 回答日時:
とりあえず加法定理で展開して
sin(θ) - sin(θ - 2π/3)
= sin(θ) - sin(θ)cos(2π/3) + cos(θ)sin(2π/3)
= sin(θ) - sin(θ)(-1/2) + cos(θ)[(√3)/2]
= (3/2)sin(θ) + [(√3)/2]cos(θ) ①
と書けます。
一般に、
AsinX + BcosX
の三角関数の合成は
√(A^2 + B^2)
を作って、
AsinX + BcosX
= [√(A^2 + B^2)]{[A/√(A^2 + B^2)]sinX + [B/√(A^2 + B^2)]cosX}
という形にし、
cosΦ = A/√(A^2 + B^2)
sinΦ = B/√(A^2 + B^2)
となる Φ を使って
AsinX + BcosX
= [√(A^2 + B^2)]{sinXcosΦ + cosXsinΦ}
= [√(A^2 + B^2)]sin(X + Φ)
と変形できます。
これを①にあてはめれば
√(A^2 + B^2) = √(9/4 + 3/4) = √3
cosΦ = (3/2)/√3 = (√3)/2
sinΦ = [(√3)/2]/√3 = 1/2
これを満たす Φ は
Φ = π/6
なので
① = (√3)sin(θ + π/6) ②
ということになります。
②は
sin(π - θ) = sinθ
であることを使えば
① = (√3)sin(θ + π/6)
= (√3)sin[π - (θ + π/6)]
= (√3)sin[-θ + (5/6)π]
= (√3)sin{-[θ - (5/6)π]}
= -(√3)sin(θ - (5/6)π)
なので、#1 さんの答と等価です。
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