数A 整数の性質 x.yを整数とする。 2x-3y＝7-①をみたす(x,y)に対して、x^2-y^2

数A 整数の性質

x.yを整数とする。
2x-3y＝7-①をみたす(x,y)に対して、x^2-y^2の最小値の値を求めよ。
という問題で、答えは最小値-9となるのですが、
グラフで書いてみると最小値は軸の部分の-49/5に見えます。
答えが-9になるのは何故ですか？？
分かりやすく教えて欲しいです。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2023/06/01 17:33

「最小値の値」でワロタので回答すると、x, yが実数なら、おっしゃる通り -49/5 が最小値である。

　でも x, yが整数だというシバリがある。当然、目的関数 f = x^2 - y^2も整数であり、だからその最小値も整数でなくてはならない。 だから -49/5 は答ではあり得ない。

　じゃあどうやるか。まずは：
● ①式の左辺を2で割った余りと、右辺を2で割った余りは、当然等しい。
● ①式の左辺を3で割った余りと、右辺を3で割った余りは、当然等しい。
ということを使うと、①式を満たす整数x, yはひとつの整数tを使って表せる。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
整数のしばりがあることをすっかり忘れてました。
理解出来ました、ありがとうございました

お礼日時：2023/06/01 17:50

No.1 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/06/01 16:33

x^2-y^2グラフって、どうやって書いたかです。

グラフなんか書けない筈。それを知りたい。

これ、不定方程式の応用問題。

x²-y²=(-4)²-(-5)²=16-25=-9

2(-4)-3(-5)＝7で、2x-3y＝7を満たしている。