A 回答 (2件)
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No.2
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ANo.1での逆像の定義は違います。
逆像は全単射じゃなくても存在します。写像 f:A→B と部分集合 U⊆B に対して
f^(-1)(U) := {x∈A|f(x)∈U}
と定義します。
写した像がある集合に含まれるような元の集まりなので逆像なわけです。
一方で逆写像は全単射写像の逆対応を取るものです。
全単射 f:A→B = {(x,f(x))|x∈A}⊆A×B
に対して
f^(-1):B→A = {(f(x),x)|x∈A}⊆B×A
で決まります。
f^(-1)が写像になるためにfが全単射写像であることが必要です。
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