No.2ベストアンサー
- 回答日時:
全体の標準偏差 = √(全体の分散),
全体の分散 = { (各人の身長) - (全体平均) }の2乗の合計 / (全体人数),
全体人数 = (男子の人数) + (女子の人数),
{ (各人の身長) - (全体平均) }の2乗の合計
= { (各人の身長)の2乗 - 2(各人の身長)(全体平均) + (全体平均)の2乗 } の合計
= { (各人の身長)の2乗の合計 } - { 2(各人の身長)(全体平均)の合計 } + { (全体平均)の2乗 × (全体人数) }
= { (各人の身長)の2乗の合計 } - 2(全体平均){ (各人の身長)の合計 } + { (全体平均)の2乗 × (全体人数) }
= { (各人の身長)の2乗の合計 } - 2(全体平均){ (全体平均) × (全体人数) } + { (全体平均)の2乗 × (全体人数) }
= { (各人の身長)の2乗の合計 } - { (全体平均)の2乗 × (全体人数) },
(各人の身長)の2乗の合計
= { (男子の身長)の2乗の合計 } + { (女子の身長)の2乗の合計 }
= { (男子の分散) × (男子の人数) } + { (女子の分散) × (女子の人数) }
= { (男子の標準偏差)の2乗 × (男子の人数) } + { (女子の標準偏差)の2乗 × (女子の人数) }.
No.3
- 回答日時:
女子または男子のみの分散をS^2、全体の平均をμとすると
S^2=Σ(x-<x>)^2 /N =Σ[(x-μ)-(<x>-μ)]^2/N
=Σ[(x-μ)^2-2(x-μ)((<x>-μ)+(<x>-μ)^2]/N
=Σ(x-μ)^2/N-2(<x>-μ)Σ(x-μ)/N+(<x>-μ)^2
=Σ(x-μ)^2/N-(<x>-μ)^2
したがって、
Σ(x-μ)^2=N [ S^2+(<x>-μ)^2 ]
これで全体の分散が出ると思いますが、どうでしょう。
No.1
- 回答日時:
標準偏差の二乗を分散といいますが(※)、xという量の平均を<x>と書くことにすると
(xの分散) = Σ(x-<x>)^2/N
一方、平均はというと、
(xの平均) =<x>= Σx/N
平均の場合にN×(xの平均) =Σxを計算して全体平均を出すことができたのですから、
同じように全体の分散も計算できるのではないですか?
全体の分散が計算できれば、後はそれの平方根をとるだけです。
※ 定義は逆で、標準偏差は分散の正の平方根と定義されています。
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