半径aの円柱導体Aの外側に、内半径b、外半径cの円筒導体Bがあり、さらにその外側に、内半径d、外半径eの円筒導体Cがある。
今、導体Aに電荷Q,導体Bに―Qを与え、導体Aと導体Cを接続した。
このとき、導体Cに現れる電荷Qcを求めよ。
という問題なのですが、いまいち解き方がわかりません。
以下に私なりの解答を示します。
電荷が移動し終わった後のAの電荷を+Q1、Bの内側を-Q1、Bの外側を+Q2、Cの内側を-Q2、Cの外側を+Q3とします。(Q1~Q3>0)
-Q2+Q3=Qc
Q1-Q2+Q3=Q
-Q1+Q2=-Q
これらより
Q3=0
Qc=-Q2=Q-Q1
e≦rのときの電界をE1、
c≦r≦dのときの電界をE2,
a≦r≦bのときの電界をE3とする。
ガウスの定理よりE1=0、E2=(Q1-Q)/2πεr、E3=Q1/2πεr
これらから電位を求め、AとCの電位が等しいという式をたてる。
-∫E2-∫E1=0 (∵E1=0)
これを計算すると、(Q1-Q)lnd/c + Q1lnb/a=0
∴Q1=Q(lnd/c / lnbd/ac)
∴Qc=Q(1-(lnd/c / lnbd/ac))
となりました。
が、やり方がこれでいいのか非常に不安です。また、この問題集は問題のみで解答が付いてないので確認もできません。
どなたかご教示くだされば幸いです。
よろしくお願いいたします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
解答の途中でいくつか指摘すべき点がありますが、方針と結果は正しいと思います。
いくつかの問題としては、
>(Q1~Q3>0)
これは不要です。というよりも間違っています。実際に計算すればわかりますが、Q2は負の値を持ちます。
>-∫E2-∫E1=0 (∵E1=0)
これは
-∫E3dr-∫E2dr=0
ですね。
ご指摘ありがとうございます。
方針と結果が正しいということで、安心しました。
>>(Q1~Q3>0)
>これは不要です。というよりも間違っています。実際に計算すればわかりますが、Q2は負の値を持ちます。
確かにそのようです。以後気をつけたいと思います。
>>-∫E2-∫E1=0 (∵E1=0)
>これは
>-∫E3dr-∫E2dr=0
すみません、仰るとおりです。
書き間違えてしまいました。
ご回答ありがとうございました。
また機会があればよろしくお願いいたします。
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