(a-1)(b-1)(ab+1)+ab の因数分解がわかりません。 ど

(a-1)(b-1)(ab+1)+ab の因数分解がわかりません。 どうやればいいか教えてください。

No.2 回答者： himajin100000 回答日時： 2010/05/06 18:20

力技。

展開して
(与式)
= (a * b - a - b + 1)(a * b + 1) + a * b
= a^2 * b^2 - a^2 * b - a * b^2 + a * b + a * b - a - b + 1 + a* b
= a^2 *(b^2 - b) - a(b^2 - 3 * b + 1) - (b - 1)
= ( b * (b-1) * a^2 * - a * (b^2 - 3 * b + 1) - (b - 1)
で、根性でたすきがけ。
(与式)
=((b-1)*a + 1 )( b*a - (b-1))
=(a*b - a + 1)(a*b - b + 1)

答えあわせ
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28a-1%29%2 …
うん、あってる。

No.1 回答者： debut 回答日時： 2010/05/06 18:19

(a-1)(b-1)(ab+1)+ab

=(ab-a-b+1)(ab+1)+ab
=(ab+1-a-b)(ab+1)+ab
ここで、ab+1=Aとおくと
(A-a-b)A+ab
=A^2-(a+b)A+ab
=(A-a)(A-b)
もどして
(ab+1-a)(ab+1-b) とできます。