中学３年生の数学、二次方程式の文章題の解き方がわかりません。単純に答え

中学３年生の数学、二次方程式の文章題の解き方がわかりません。単純に答えだけをいえば６ｃｍと１４ｃｍだと思うんですけど・・・式とそのとき方がわかりません。誰か教えてください。


問題：長さ４０ｃｍのひもで長方形をつくり、その面積が８４平方センチメートルになるようにします。長方形の縦と横の長さを求めなさい・

No.2 ベストアンサー 回答者： SaGatt0 回答日時： 2010/09/16 22:19

ひもの長さは４０ｃｍで、長方形は縦２つ分と横２つ分からできています。

ということは１つ分の縦と横の長さは２０ｃｍということがわかります。縦の長さをXとおくと横の長さは、２０－Xｃｍとなります。あとは縦×横をするだけでよいのです。面積は８４平方ｃｍなので、X（２０－X）＝８４となります。あとは、これを展開してあげると、２０X－X二乗＝８４となり、移項すると、X二乗－２０X＋８４＝０となり解くと（X-6）（X-14）＝０とでてきるので縦が６ｃｍのときと１４ｃｍのときがでてくるのです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
解説いただけると、「あ～何だ」と思うのですが・・・・
助かりました。

お礼日時：2010/09/17 07:52

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2010/09/16 22:36

縦 + 横 + 縦 + 横 = 40,

縦 × 横 = 84.
という問題。

縦 + 横 = 20 だから、
二次方程式の解と係数の関係より、
x^2 - 20x + 84 = 0 の解が
x = 縦 または 横 になります。

方程式を解いて、
x = { 20 ± √(20^2 - 4・1・84) } / 2 = 14 または 6.
これは、
(縦, 横) = (14, 6) または (6, 14) ということですね。

No.1 回答者： latour64 回答日時： 2010/09/16 22:04

縦の長さをＸとすると…

横の長さは、（２０－Ｘ）ですよね。

さあ、あとは頑張れ。