情報処理試験の問題がわかりません。助けてください。

情報処理試験の問題がわかりません。助けてください。

ある整数値を、負数を２の補数で表現する２進表記法で表すと最下位２ビットは”11”であった。１０進表記法のもとで、その整数値を４で割ったときの余りに関する記述として、正しいものはどれか。ここで、除算の商は、絶対値の端数が切り捨てられるものとする。

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ア　その整数値が正であれば３
イ　その整数値が負であれば３
ウ　その整数値が負であればー３
エ　その整数値の正負にかかわらず０

解答　ア
-

情報処理試験の問題です。
どなたかわかりやすく、解説していただけないでしょうか？
よろしくお願い致します。

No.1 回答者： kimosu 回答日時： 2010/09/17 19:45

ある整数をXAB11とする。

＜ある整数が正の場合＞
X=0である。
　
10進数に直すと

0AB11 = 1*2^0 + 1*2^1 + X*2^2 + X*2^3
= 1 + 2 + 4A + 8B
= 3 + 4(A+2B)

となるので4で割ると3余る

＜ある整数が負の場合＞
X=1である。
　
10進数に直すと

1AB11 = -{2^4 - 3 - 4(A+2B)}
= -{4(4-A-2B) - 3}　（AとBは1か0のどちらか）
= -{4の倍数 - 3}

となり4で割ると-1余る。

この回答へのお礼

分かりやすく説明いただいてありがとうございました

分かりました

お礼日時：2010/09/18 09:12

No.2 回答者： katchine 回答日時： 2010/09/18 00:23

この問題を理解するためには、２点が必要かと思います。

（１）２の補数を知っている
（２）２進数を１０進数で考えられる

アのみ説明させて頂きますと。。。

（１）「正であれば」ということは、２の補数へ変換しなくても良いということなので１１は変わりません。もし負の数であれば、全部０⇔１して＋１という操作をするので、下２桁の１１は０１に変化してしまいます。
（２）１０進数で１２３の数値を１００で割ると、下２桁が２３が余りとなります。簡単に言うと、１２３の中に１００はいくつ入っていますか？　そして残りはいくつですか？ということです。２進数の場合も同じで、２進数１１１を１００で割ると余りは１１になります。１１１の中に１００はいくつ入っていますか？　そして残りはいくつですか？　たしかに１１になります。１０進数で考えると、７を４で割ると余りは３になります。つじつまが合うと思います。

こんな感じでいかがでしょうか？

この回答へのお礼

分かりやすく説明いただいてありがとうございました

分かりました

お礼日時：2010/09/18 09:11