対数の計算

10log10(2/4*10^-10)が100-10log10 2=97になるのが理解できません。
簡単に解説して頂きませんか。この問題は音圧の問題集から出題されています。
もし、ご存じなら指数や対数に関する参考書、URL（初心者向け）など教えて頂けないでしょうか。
宜しくお願いします。

No.6 ベストアンサー 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2012/01/08 17:27

きちんと書くと

10log₁₀(2/(4*10⁻¹⁰))
ですよね。
意味はわかりますか？　2/(4*10⁻¹⁰)の常用対数を10倍する。

log₁₀は、常用対数なので慣例とてlogとすると・・自然対数log(e)はlnと表す。

対数は掛け算は足し算に、割り算は引き算になるので
10{log2 - (log4 + log10⁻¹⁰)}
10{log2 - log4 - log10⁻¹⁰}
=10{log2 - log4 + 10}
=10(0.30 - 0.60 + 10}　←対数表から
=10*9.7
=97

★対数/基本的な演算 ( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E6%95%B0# … )

　詳しくはリンク先の前半の記事をお読みください。

★指数関数 ( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0% … )
を先に呼んだほうが理解しやすい。

さらに詳しくは・・
★常用対数 ( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%B8%E7%94%A8% … )
★自然対数 ( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6% … )

　今のような計算機が普及していなかった当時に高校生活を送った我々の世代は、対数表をつかって桁数が極端に大きかったり小さかったり、あるいは複雑な掛け算・割り算の計算を、対数表や計算尺を使って足し算引き算に直して計算したものです。

　Windowsの電卓ならカッコ内を計算してlogボタンを押せば済む。いいのか悪いのか・・

　人の感覚器官は、対数的(指数的)なのです。エネルギーでは、10倍のものを2倍の大きさに感じる--音の大きさ、光の強さ、重力・・
　そのため、1～100000倍(百万倍) の差があるものも、1 ～ 5倍くらいに感じ取れる。とっても小さな虫の泣き声からガード下の騒音まで聞き取れる。
　そのため対数を使うのです。

No.5 回答者： okormazd 回答日時： 2012/01/08 10:24

「10log10(2/4*10^-10)」

は、
10log_10(2/(4*10^(-10)))
ではないのですか。

だとすれば、丁寧にやれば、

10log_10(2/(4*10^(-10)))=10(log_10(2)-log_10(4*10^(-10)))
=10(log_10(2)-(log_10(4)+log_10(10^(-10))))
=10(log_10(2)-(log_10(2)+log_10(2)-10log_10(10)))
=10(log_10(2)-log_10(2)-log_10(2)+10log_10(10))
=10(-log_10(2)+10)
=100-10log_10(2)

だね。

log_10(2)≒0.3とすれば、

100-10*0.3=97

No.4 回答者： noname#176157 回答日時： 2012/01/08 10:18

ちなみに、俺だったらこう運算する。

底はすべて10
10log((2/(4*10^-10))
=10log((1/(2*10^-10))
=10log(((1/2)*10^10)
=10(-log2+10log10)
=100-10log2

No.3 回答者： noname#176157 回答日時： 2012/01/08 10:10

正しい与式は

10log((2/(4*10^-10))
だろうね。でないと、
100-10log2
が出てこない。
lpg2≒0.3010

No.2 回答者： noname#176157 回答日時： 2012/01/08 10:07

自分で検索する頭は無いか。

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/log1.html

No.1 回答者： aokii 回答日時： 2012/01/08 09:57

10log10(2/4*10^-10)が100-10log10 2=97

この計算式は間違いです。
ちなみに、100-10log10 2=97も10log10 2を3とした近似値です。