統計・平均点の件で。

こんばんは。現在卒業論文に取り組んでいる大学４年です。
以前統計の平均点についてこのようなことを聞いたことがあります。
「統計上、5段階尺度の場合、平均点3.5点以上が高いといえる」というものです。

しかし，本当にそうなのでしょうか？（私の記憶が間違っているのかもしれませんが…。）
そういった場合標準偏差によって3.5点以上あっても高いとは言えないのではないでしょうか？

というのは，今実際5段階尺度のアンケートで分析をしている所なのですが，統計上高いといってもよい点数を知りたいのです。
詳しい方がいらっしゃれば教えて頂けないでしょうか？
調べてみたのですがなかなかわかりません。
よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： selfer 回答日時： 2004/01/14 22:07

こんにちは．質問者さんの以前の質問をみたときに「？」と思っていました．No1さんが説明されているように，【通常は】「統計上、5段階尺度の場合、平均点3.5点以上が高いといえる」ということはいえません．よほど何らかの【限定条件】がないと……

「ある数値○○が，基準となる数値△△よりも統計的に高い（あるいは低い）かを調べる」ためには，「平均値」と「標準偏差（あるいは二乗値である分散）」の情報が不可欠です．
さて，質問者さんは「ある尺度得点○○が平均値よりも統計的に高いかどうか」を調べたいと考えているわけですね？　その場合「何を基準値」とするかを考えなければなりません．統計学は「○○を基準としたとき」が絶対条件となります．５段階ということならば最低値１～最高値５とするならば，平均は（１＋５）／２＝３という風に考えて，「ある尺度の得点が基準値３よりも有意に高いか低いかを調べる」というように問題を解釈して，以下説明をします．

上記の目的を調べる場合，統計学ではある公式が使えるでしょう．

＜信頼区間の算出＞
基準値ｘと95％の水準で統計的に同値であるといえる範囲（信頼区間）の求め方

　　　　　　　　　　　　標準偏差
　限界値＝ｘ±1.96×───────
　　　　　　　　　　　√データ数

※ゆがんでいるので上式を「コピー＆貼り付け」で「MSゴシック」などで修正表示してください．

上記で求められる下限値（－で求めた数値）と上限値（＋で求めた数値）の間の範囲はｘと同値だといえます．

例えば

ｘ＝0.91，標準偏差＝0.03，データ数＝100，ならば……

下限値＝0.904，上限値＝0.916となり
「0.904～0.916であれば，統計的には0.91と同じである」と判断されます．

ただし，上記の公式はデータ数が十分大きい時に使えるものであり（少なくともデータ数は最低でも30以上はいります．本来ならば100程度はいるでしょう），小数データの場合ではｔ分布を利用して修正された公式を必要とします（上記の公式は「標準席期分布」を使用しています）．

（上記の公式がどのように算出されるか，標準正規分布，ｔ分布とは何か，を説明するには統計学の分布論という初心者にとっては非常に難しいところを学習してもらわないといけません）

統計学の教科書をしっかりと調べて分析を行ってください．

この回答へのお礼

こんにちは。回答ありがとうございます！お礼が遅くなってしまいごめんなさい。

＞こんにちは．質問者さんの以前の質問をみたときに「？」と思っていました。
やはりそうですよね…。質問してよかったです。
こんなに詳しく教えてくださって本当にありがとうございます。参考にしてやってみます！
統計の勉強に時間を費やして，もう一度卒論を見直してみます。

お礼日時：2004/01/16 09:02

No.1 回答者： he-goshite- 回答日時： 2004/01/14 21:08

統計に詳しい者ではないので，書きこむのは気が引けるのですが，

>以前統計の平均点についてこのようなことを聞いたことがあります。
「統計上、5段階尺度の場合、平均点3.5点以上が高いといえる」というものです。

どこでお聞きになったのか分かりませんが，
これは，学校で生徒の成績評価に従来用いられていたいわゆる相対評価の５段階評価（１と５は７％ずつ，２と４は２４％ずつ，３は３６％　・・・数値がちがうかも知れません）というように決まった割合で１～５の５段階尺度の分布がある場合などの話ではありませんか？
そのような前提が全く無い場合には，おっしゃるとおり，標準偏差によって，3.5が高いといえるかどうかが変わるといって差し支ええないと思います。


>しかし，本当にそうなのでしょうか？（私の記憶が間違っているのかもしれませんが…。）
そういった場合標準偏差によって3.5点以上あっても高いとは言えないのではないでしょうか？

そのとおりだと思います。標準偏差ばかりではなく平均によっても，「高い」と言えるかどうかが分かれます。
たとえば，１(１％），２（２％），３（９４％），４（２％），５（１％）という場合なら，平均 3.5はかなり高いといってもいいかも知れませんが，
１（１０％），２（１０％），３（２５％），４（３０％），５（２５％）という分布の場合を考えれば，平均3.5は決して高いとはいえない（むしろ普通か低い？）と思います。

>というのは，今実際5段階尺度のアンケートで分析をしている所なのですが，統計上高いといってもよい点数を知りたいのです。

データがそもそもどういうものか分からないので，これ以上のことは言えませんが，
標準偏差の３倍以上の差があったら「差がある」としてもマチガイではなかろうと思われます。

この回答へのお礼

こんにちは。回答ありがとうございます！お礼が遅くなりごめんなさい。

＞統計に詳しい者ではないので，書きこむのは気が引けるのですが
とんでもありません！参考になりました。ありがとうございます！
やっぱり高いとは言えないですよね。
卒論を提出する前にわかってよかったです。
もう一度見直して，何とかまとめたいと思います。

お礼日時：2004/01/16 08:58