z=log(1+y)e^xのマクローリン展開

z=log(1+y)e^xを3次の項までマクローリン展開するにはどうすれば良いでしょうか？
偏微分は出来ます

No.2 回答者： siegmund 回答日時： 2013/08/17 22:56

一般的処方箋は info22_ さんが書かれているとおりですが，

今の問題に限ってはよく知られたマクローリン展開
(1)　　　log(1+y) = y- y^2/2 + y^3/3 - ・・・
(2)　　　e^x = 1 + x + x^2/2 + x^3/6 - ・・・
の積から３次以下の項(x のべきと y のべきとを合わせて３以下)を
選び出すのが最も簡単でしょう．

この回答へのお礼

そのような方法もあるんですね
ありがとうございました

お礼日時：2013/08/22 10:33

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2013/08/17 14:41

z=log(1+y)e^x=f(x,y)とおくと

次のマクローリン展開の３次までの定義式
z=f(0,0)+(x(∂/∂x)+y(∂/∂y))f(0,0)
+(x(∂/∂x)+y(∂/∂y)^2*f(0,0)/2!
+(x(∂/∂x)+y(∂/∂y)^3*f(0,0)/3!+…
=f(0,0)+xf_x(0,0)+yf_y(0,0)
+(1/2)f_xx(0,0)x^2+f_xy(0,0)xy+(1/2)f_yy(0,0)y^2
*(1/6)f_xxx(0,0)x^3+(1/2)f_xxy(0,0)x^2*y+(1/2)f_xyy(0,0)xy^2
+(1/6)f_yyy(0,0)y^3 + …
に(x,y)=(0,0)における偏微分係数を計算して代入すれば良いです。

>偏微分は出来ます。
それなら
偏微分係数を計算して(x,y)=(0,0)を代入したものを上の展開式に
代入するだけですから、やってみてください。

分からなければ、途中計算式を補足に書いて、詰まっているところを訊いてください。

この回答へのお礼

わかりました！
ありがとうございました

お礼日時：2013/08/17 21:49