ランダム関数の足し算とかけ算

検索しても情報が見つからなかったので教えてください。


Excelには、-1～+1までの間でランダムに数値を返す、RND関数がありますが、

RND + RND が返す値は-2～+2までの間でランダムな数となるのでしょうか？


また、RND × RND が返す値はどのような分布になるのでしょうか？

No.4 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2014/04/28 23:04

数学的にはどうなるか。

0～1の一様乱数になっているx, yであって、しかもxとyが互いに独立（一方は、他方が幾らであるか、ということとは無関係である）とします。

　「0～1の一様乱数」ってのは、その確率密度関数をφ1(t)とすると、
　　φ1(t) = (0≦t＜1のとき1, さもなくば 0)
となっているということ。つまり、ヒストグラムを描けば「0≦t＜1のとき一定値1であり、それ以外のtについては0である」ということです。(Fig 1赤）

　x + y の確率密度関数をφa(t)とすると
　　φa(t) = (0≦t＜1のときt, 1≦t＜2のとき1-t, さもなくば 0)
になります。ヒストグラムを描けば二等辺三角形になっている。（Fig1青）

　x × y の確率密度関数をφm(t)とすると
　　φm(t) = -ln(t)
となります。ここにln( )は自然対数です。（Fig1緑）

　それぞれの分布関数
　　Φ(x) = ∫{t=0～x} φ(t) dt
を計算すると、
　　Φ1(x) = (x<0のとき0, 0≦x＜1のときx, 1≦xのとき1)　　(Fig 2赤）
　　Φa(x) = (x<0のとき0, 0≦x＜1のとき(x^2)/2, 0≦x＜1のとき(2-(x-2)^2)/2, 2≦xのとき1)　　(Fig 2青）
　　Φm(x) = (x<0のとき0, 0≦x＜1のとき(1-ln(x))x, 1≦xのとき1)　　(Fig 2緑）

No.3 回答者： satoron666 回答日時： 2014/04/28 16:42

http://www.relief.jp/itnote/archives/001183.php

ここらへんが参考になるのかもしれないです。

No.2 回答者： Gotthold 回答日時： 2014/04/27 23:59

> Excelには、-1～+1までの間でランダムに数値を返す、RND関数がありますが、

手元のExcel 2007で試してみましたが、そんな関数は無かったです。
0以上1未満の乱数を返す、RAND関数なら有りましたが。
（Excel VBAにならRND関数がありますが、こちらも返す値は0以上1未満で、-1～+1ではありません。）


> RND + RND が返す値は-2～+2までの間でランダムな数となるのでしょうか？
仮にそういうRND関数があったとして、範囲は-2～+2になります。
ただし、確率密度関数は一様分布になりません。
(0付近が出現しやすく、-2や+2付近は出現しにくい。)

> RND × RND
こっちの範囲は0～+1になるでしょうね。2乗するのだから負の数は出現しないので。
確率密度関数はやっぱり一様分布にはなりません。

No.1 回答者： vivace152 回答日時： 2014/04/27 23:43

まず、RND関数（ワークシート関数だとRAND関数）の返す値は、－1～＋1ではなく、0～1未満(1は含まない)です。

Rnd関数はVBAで使用する場合ですね。返す値は同じです。

なので、RAND＋RANDが返す値は0～2未満の範囲になります。
RAND関数は、擬似乱数を返す関数なので値の分布は一様分布です。要は0.1が出る確率と0.9が出る確率とは理論的には同じということです。

また、RAND×RANDが返す値の範囲は0～1未満の範囲になりますが、ご想像されてる通り分布は一様分布ではなくなります。下記リンク先にヒストグラムが有りますので見てください。

一様乱数の積は一様乱数にはならない
http://kashino.exblog.jp/12885005/