【問題画像あり】群論の質問があります

閲覧ありがとうございます。群論の問題で分からないところがあるので教えてください。
以下の準同型写像の個数を求める問題なのですが、
http://i.imgur.com/gDQIEP5.jpg


答えは以下のようになっています
http://i.imgur.com/Vx1gpSC.jpg

準同型定理を使うことはわかるのですが、恥ずかしながらどうして位数が12になるのか、またそこから写像の個数が2個、4個になるのかがさっぱりわかりません。

最後まで読んでくださってありがとうございました。
どうか分かる方、解説の方よろしくお願いいたします。お待ちしています。

No.2 回答者： 26803TT519 回答日時： 2015/01/24 17:04

f(Z_12)ではなく Im f とかきます。

(1) の場合、Im f の位数は ( A ) の約数で、Z_12/Ker f の位数は ( B ) の約数であるから、Im f の位数は ( C ) か ( D ) である。
A、B、C、D に入る数はわかりますか。

No.1 回答者： 26803TT519 回答日時： 2015/01/24 16:19

「恥ずかしながらどうして位数が12になるのか」とは、どういうことですか。

f(Z_12)の位数は12の約数ですが、12とは書いてありませんよ。

この回答への補足

あっ、失礼いたしました。訂正します。
どうして位数が12の役数になるのか、でした。
ご指摘ありがとうございました！

補足日時：2015/01/24 16:51