パーセントの計算 説明お願いします

パーセントの計算でわからなくなってしまいました。初歩的で恐縮ですが判り易く説明お願いします。

１）100の15%増し　は　100x1.15 で　115　ですよね？

だから 115の15％減　は 100　に戻るかと思ったのに

115x0.85 は　97.75 になってしまいます。これがどうしてかわかりません。


２)　ある値 A は　値B　の　C%　引きの価格　という場合、

割引前の元の値B を出す計算式を教えて下さい。


よろしくお願い致します。

No.3 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2015/07/05 22:45

小学校の割合の問題ですね？

[割合] = [ある数]/[基準値]
でしたね。
割合を考える時に、常に[基準値]がなにかを念頭に置く。
「【115の】15％減」と、書かれているのですから、[基準値]は、115です。

たとえば、４人の５割は、２人ですから、５割増しは６人。
６人の５割は、３人ですから５割減は、３人。

逆算は、これが分かっていたら簡単ですね。

〉100の15%増しは、100x1.15 で
300円の15%増だと
300 X 1.15 = 345
なのですから、1.15の逆数(1/1.15)を両辺にかければ良い。
300 X 1.15 X (1/1.15) = 345 X (1/1.15)
　　　　－－－－－－=1̄
　300　　　　　＝ 115/1.15

すなわち、1.15で割れば良い。

スーパーの店頭などで、計算機も紙、鉛筆もないので。。。。
1/1.15……100/115…÷5……〉20/23 なので

345 X 20 = 6900
　　　　　　　6900は3で割る
6900 ÷ 23 = 2300 X 3 X (1/23) = 300

2割増は、12/10倍、5/4倍なので、元の数は4/5倍。
とか

》割引前の元の値B を出す計算式を教えて下さい。
かけたのですから、その数で割れば良い。
2倍したなら、2で割るでしょ。
特別変わったこと、するわけじやない。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。４人の５割は…のところまでは理解できました。

お礼日時：2015/07/07 00:42

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2015/07/05 19:24

＞１）100の15%増し　は　100x1.15 で　115　ですよね？

＞だから 115の15％減　は 100　に戻るかと思ったのに
＞115x0.85 は　97.75 になってしまいます。これがどうしてかわかりません。

「分数」で考えれば、
　　・「100の15%増し」は、「100 × 115%/100%」です。
　　・「 115の15％減」は、「115 × 85%/100%」です。
「100の15%」と「115の15%」は違う値になりますよね。

　極端な例でいえば、
　　・「100の100%増しは200、200の100%減はゼロ」
です。
　基準になる値が変われば、同じ%でも値が変わる、という当たり前のことです。


＞２)　ある値 A は　値B　の　C%　引きの価格　という場合、
＞割引前の元の値B を出す計算式を教えて下さい。

　パーセントは「100分率」なので、

　　B × (100 - C)/100 = A
　　↑　　　　↑
　元の値　　「C%引き」

この式を変形すれば、

　　B = A × 100/(100 - C)
　　　= A × (100 - C + C)/(100 - C)
　　　= A × [1 + C/(100 - C) ]

　Aから見れば、「C%増し」ではなく、「 C/(100 - C) × 100 %増し」ということになります。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。極端な例はよくわかりました。

お礼日時：2015/07/07 00:46

No.1 回答者： AR159 回答日時： 2015/07/05 17:33

(1) 100の15%は15ですが、115の15%は17.25だからです。

「主語」が100か115かで結果が違ってきます。

(2) B=A÷(1-C/100)

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2015/07/07 00:46