画像の図で起電力の向きは？ という問題で導体棒の速度の直角成分がよく分かりません。 具体的にはvco

画像の図で起電力の向きは？
という問題で導体棒の速度の直角成分がよく分かりません。
具体的にはvcosθなのかvsinθなのか分かりません。
起電力の向きが分からないので、まずフレミングの右手の法則により磁界の向き、速さの向きから起電力の向きを求めようとして
磁界の向きを決めると親指は磁界の向きに垂直なので図のvの向き(垂直成分)は図に向かって上でも右でもいいことになるからです。

図に向かって右が垂直成分だとPからQに向かって起電力が生まれ、上が垂直成分だと導体棒の右から左に向かって起電力が生まれる事になります。

解説には導体棒の向きより棒に垂直な成分はvsinθである…とありますが導体棒なのだから変な言い方ですが長い方が縦である必要もないと思います。
(この導体棒の右側面から左側面に向かって起電力が生まれる事もあるのではないでしょうか)

何を基準に垂直成分を求めればいいのでしょうか。

No.6 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/02/08 11:01

No.2&3 です。

＞説明していただいた事を考え、ひとつ確認したいのですが、右手の法則に従うとこの図そのままの向きでやると起電力(親指)の向きは図の右斜め下となります。
＞(左手の法則ですと右斜め下から左斜め上にむかってローレンツ力が働く)

すみません。おっしゃる通りです。勘違いで方向が間違っていました。

No.2は、次のように訂正します。
＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋
「フレミング右手の法則」を使って、
運動方向：ｖの向きに親指
磁場の方向に人差し指
を向ければ、電流の向き（中指）は紙面に沿って「右下」を向きますよね？
＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋

No.3は、次のように訂正します。
＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋
No.2のようにして「フレミング右手の法則」で求めた「紙面上で『右下』向きの起電力」を、「導線の長手方向成分」と「導線径方向成分」に分けると、
・導線長手方向成分：起電力 × sinθ　（Q→P 向き）
・導線径方向成分：起電力 × cosθ　（図の右向き）
＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋

混乱させてすみません。
（自分で考えるときには、磁場の向きを「手前から紙の裏側に向けて」考えることが多いので、無意識にそう考えていたようです）

＞Bl(vcosθ)等と、まずvを分解して考えていたので分解したあとどちらが磁界に対して直角成分なのか分からなくなっていました。
＞その考え方が間違いで
＞正しくはまず先にBlv×cosθのように起電力をローレンツ力により考え、そこから棒の角度により計算しなければならない
という事でしょうか。

　考え方は何とおりかできます。どれが正しいというわけではなく「考え方」の違いだけで、結果は同じです。
　この場合には、「起電力の大きさ」まで求めるのだと思いますので、「電磁誘導」として単位時間に横切る「磁束」の本数（＝磁束の変化率）を求めるために、
　PQの長さを L とすると、
　PQ が単位時間に横切る面積は S=Lv*sinθ なので、
　横切る磁束の本数は、これに磁束密度 B をかけて E = BLv*sinθ
とすることでよいと思います。
　ただ、このときの「sinθ」が何を意味するのか、きちんと理解することが大事です。要するに「単位時間に横切る磁束密度」を計算するためなのです。

　なお、上記は「大きさ」の話であって、「方向」は常に「力（親指）、磁場（人差し指）、電流（あるいは電荷の動き：中指）は相互に直角」ということは変わりません。「力に起因した電流」は右手、「電流に起因した力」は左手です。
質問のケースでは、「紙面」上であればどちら向きでも「磁場に直角」ですが、「速度　v の方向が力の向き」ですから、紙面の中で v と直角になる方向が起電力の向きと決まります。

　起電力の方向を考えるのに、ローレンツ力を考える方法もありますよ、ということです。
　ｖの方向によって、P→Q の方向に起電力が発生することも、Q→P の方向に起電力が発生することもあるわけです。

　もちろん、「径方向」にも起電力は発生しますが、起電力とは「負荷をつなげば電流が流れる」ということで、通常「径方向に負荷をつなぐ」ことはないですし、径方向の「導線の長さ L」は非常に短いので、発生する起電力の大きさも非常に小さいです。

この回答へのお礼

詳しくどうもありがとうございました！

PQが単位時間あたりに横切る面積に横切る本数の説明は目から鱗が落ちたようでした。
ローレンツ力の視点でしか考えていなかったので。
何度もどうもありがとうございました！よくわかりました！

お礼日時：2017/02/08 13:22

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/02/08 13:12

ANO6の答えが気になるので補足。

起電力が
>E = BLv*sinθ
となるのは異存ないのですが
起電力の「成分」とか「方向」とかは言葉として
違和感が有ります。起電力はあくまでスカラーなので。

ちょっとややこしい話になりますが、
PQが運動している座標系では電場は存在しませんが、
PQが静止している座標系ではｖと垂直方向に電場が
有ります(電磁誘導電場)。
これを打ち消すために導体内の電荷の移動により発生した
逆向きの電場による電位差が「起電力」です。

起電力を出すだけなら、添付図のようにレンツの法則で
解くのが楽です。回路の面積変化から電圧が簡単に
計算できます。

付け加えた回路は磁場の中で運動しないので、負荷が十分
大きければ起電力の計算に影響しません。

この回答へのお礼

わざわざありがとうございます。どうも動画の授業等で直角成分直角成分～と言われて何が何の直角成分なのかをきちんと理解できてなかったようです。
おかげさまて理解できました。
起電力の計算には是非この計算を使いたいと思います。どうもありがとうございました！

お礼日時：2017/02/08 13:29

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/02/08 00:15

>この導体棒の右側面から左側面に向かって起電力が

>生まれる事もあるのではないでしょうか

有ります。但し距離が短いので電位差は僅かです。
充分線が細ければ0と見なせます。

金属棒PQからみるとvと垂直な電場が見えます。
これが金属内部に侵入するのを防ぐように、
金属棒内の電荷が偏ります。これが起電力を生みます。

電場は尺がないと電位差を作れません。

この回答へのお礼

ありがとうございます。変に考え込んでしまいこの導体棒が横に長くなって正方形になったら…とか考え過ぎてしまいました。すっきりしました。ありがとうございます

お礼日時：2017/02/08 04:16

No.4 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/02/07 19:41

簡単に言うと、「何故、棒の側面に生じる起電力を考えないのか？」ですね（＾＾）

高校物理では、棒の太さは無視してしまうからです。
したがって、棒の側面に生じる起電力Vは
　　　V=(vcosθ)×B×0=0
となってしまいます。
もしかしたら、問題文に「細い導体棒」という表現があるかも知れません。
もしあるなら、それは本当に細いという意味ではなく、太さは無視してねって意味です。
もし、そういう表現が無くても、棒の太さにふれている表現が無ければ（棒の断面積がこれこれ・・・とか）、
太さは無視してねって意味になります。
まあ、物理特有の問題表現ですが、慣れればたいしたことはありません。
問題を解きながら、物理特有の表現もマスターしてみて下さい。
頑張ってねp(^^)

この回答へのお礼

ありがとうございます。確かに問題をよく見ると導体棒PQに生じる起電力の向きを～PQの長さをlとする

とあります。そうだったんですね！ありがとうございました！

お礼日時：2017/02/08 04:14

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2017/02/07 19:39

No.2です。

少し補足します。

No.2のようにして「フレミング右手の法則」で求めた「紙面上で左上向きの電流」を、「導線の長手方向成分」と「導線径方向成分」に分けると、
・導線長手方向成分：起電力 × sinθ
・導線径方向成分：起電力 × cosθ
になります。

導線の長手方向の起電力を求めたければ、「起電力 × sinθ」を使います。

＞導体棒なのだから変な言い方ですが長い方が縦である必要もないと思います。

はい、その通りです。「長手方向ではない、径方向」の起電力も発生していますので、径方向方向の起電力を求めたければ「cosθ」を使えばよいのです。

この場合、導体の長手方向がどちらかとは関係なく、「導体上の任意の点の正電荷」を考えて、導体上の正電荷の動く方向（＝→v の方向）が「電流の向き」ということで、この正電荷に働くローレンツ力を「フレミング左手の法則」求めれば、その力の向きが「起電力の方向」ということです。
導体の形状にとらわれない方がよいと思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます。色々な方向から説明していただきやっと理解できそうです。

説明していただいた事を考え、ひとつ確認したいのですが、右手の法則に従うとこの図そのままの向きでやると起電力(親指)の向きは図の右斜め下となります。
(左手の法則ですと右斜め下から左斜め上にむかってローレンツ力が働く)

よって起電力は右斜め下から左斜め上に向かって発生している(ここが一番確認したいところです)

縦長(PQ)方向の起電力はvsinθだし径方向の起電力はvcosθ

こうでしょうか。
なぜ分からなくなったかと言うと「起電力は磁界の向きに直角成分のみ発生する」の意味がいまいちよく理解できてなかったようです


Bl(vcosθ)等と、まずvを分解して考えていたので分解したあとどちらが磁界に対して直角成分なのか分からなくなっていました。
その考え方が間違いで
正しくはまず先にBlv×cosθのように起電力をローレンツ力により考え、そこから棒の角度により計算しなければならない

という事でしょうか。うまく説明できずすみません。

お礼日時：2017/02/08 05:09

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2017/02/07 19:20

導体棒PQを、ｖの方向に運動させるということですか？

そして、磁場が紙面裏から表方向。

「フレミング右手の法則」を使って、
運動方向：ｖの向きに親指
磁場の方向に人差し指
を向ければ、電流の向き（中指）は紙面に沿って左上を向きますよね？
http://www.geocities.jp/hiroyuki0620785/k4housok …

＞親指は磁界の向きに垂直なので図のvの向き(垂直成分)は図に向かって上でも右でもいいことになるからです。

えっ？　親指は「導体の運動方向」ですから、v の方向に決まるでしょう？

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2017/02/07 19:15

運動方向は、導体P-QとBに対して共に直角方向成分です。

図でいえば、ちょうど左方向なので、
sinθ
になります。

右手のFBIの組み合わせ(方向)に照らせばわかると思います。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2017/02/08 04:07