A.64で割っても62で割っても7余るような正の整数のうち最も小さいものを求めよ B.(a+1)(b

A.64で割っても62で割っても7余るような正の整数のうち最も小さいものを求めよ

B.(a+1)(b+1)=-4、(a-4)(b-4)=6のときa+bの値を求めよ

この二つ教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： cruelman 回答日時： 2017/03/30 12:33

A 1991

B 1

Aは公倍数を求めて7を足す
BはabをP、a+bをQと置けば中学の知識で解ける連立方程式になる。

No.3 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/03/30 23:24

A

単純に考えてください。
64も62も7より大きいです。
なので7を64で割ると7余り、7を62で割っても7余ります。
よって答えは7です。

B
(a+1)(b+1)=ab+a+b+1=-4
a+b=-5-ab

(a-4)(b-4)=ab-4a-4b+16=6
-4(a+b)=-10-ab
a+b=(10+ab)/4

-5-ab=(10+ab)/4
-20-4ab=10+ab
5ab=-30
ab=-6

a+b=-5-ab=-5+6=1

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/03/30 16:35

A) 条件より 求める最小の値をAとおくと

A/64=◯+7
A/62=◉+7 より
A=◯・64+7
A=◉・62+7 より
Aー7=◯・64=◉・62
今、62=2・13
64=2^6
なので、最小公倍数は、2・13・2^5 だから
∴ A= 2・13・2^5+7=1991 …Ans

B) (a+1)(b+1)=ー4 …(1)
(aー4)(bー4)=6 …(2)
展開して
ab+(a+b)+1=ー4 …(1)'
abー4(a+b)+16=6 …(2)'
よって
ab=ー4ー1ー(a+b)=4(a+b)ー16+6
=ー5ー(a+b)=4(a+b)ー10
∴ 5(a+b)=ー5+10=5
∴ a+b=1 …Ans