2次関数の平行移動の問題がわかりません教えてください！お願いします y=2x2乗-3x+kがx軸に接

2次関数の平行移動の問題がわかりません教えてください！お願いします

y=2x2乗-3x+kがx軸に接するときのk


y=-x2乗を平行移動したもので(-1、-2) (-3、-2)を通る関数


y=2x2乗+4x+kが最小値5をもつときのk

No.1 ベストアンサー 回答者： banzaiA 回答日時： 2017/11/16 23:28

平行移動の問題じゃないですよ。

＞y=2x2乗-3x+kがx軸に接するときのk
y=2x²-3x+k がｘ軸に接するとは、重解を持つということ。→判別式Ｄ＝０のとき重解を持つ。
∴D=9-8k=0 → k=9/8

＞y=-x2乗を平行移動したもので(-1、-2) (-3、-2)を通る関数
平行移動ということは、ｘ²の係数は変わらないので、平行移動したあとの式を　y=-x²+ax+b とおいて(-1、-2) (-3、-2)をそれぞれ代入して、連立方程式で解く。
-2=-1-a+b →a-b=1 ①
-2=-4-2a+b→2a-b=-2 ②
②－①　　a=-3 b=-4
ゆえに求める式は　y=-x²-3x-4

＞y=2x2乗+4x+kが最小値5をもつときのk
グラフを考える。→ｘ²の係数が正なので下に凸→　頂点のｙ座標が最小値
∴y=2x²+4x+k=2(x+1)²-2+k ｘ＝－１の時　最小値　ｋ－２
よって、ｋ－２＝５
∴ｋ＝７

この回答へのお礼

ありがとうございました！丁寧な解説ありがとうございます！

お礼日時：2017/11/20 19:01

No.2 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2017/11/16 23:42

y=2x^2-3x+k

=2(x-3/4)^2+k-3/8
よって頂点の座標は (3/4, k-3/8)
これが x軸上にあるのだから、
k-3/8=0
k=3/8 //

求める関数を
y=-(x-u)^2+v
とすると、
-2=-(-1-u)^2+v
-2=-(-3-u)^2+v
辺々引くと
0=4u+8
u=-2
v=-1
よって求める関数は
y=-(x+2)^2-1
y=-x^2-4x-5 //


y=2x^2+4x+k
=2(x+1)^2+k-2
≧k-2=5
k=7

この回答へのお礼

ありがとうございました！解き方参考になりました

お礼日時：2017/11/20 19:02