5^100を6で割ったあまりを求めよ。という問題で解説に 5^2を6で割ったあまりは1 5^100=

5^100を6で割ったあまりを求めよ。という問題で解説に
5^2を6で割ったあまりは1
5^100=(5^2)^50を6で割ったあまりは1^50を6で割ったあまりに等しい。と書いてあるのですがなぜあまりが等しいと言えるのかがわかりません。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/11/26 13:24

合同計算(≡)は普通の=と同じ様に扱える(割り算は注意）

証明は数1レベルだから、自分で考えるか、調べる。

5²≡1(mod 5)
この両辺を50乗すると
(5²)⁵⁰=5¹⁰⁰=1⁵⁰=1(mod 5)

No.1 回答者： cruelman 回答日時： 2017/11/23 14:51

(6n+1)^2=36n^2+12n+1^2=6(6n^2+2n)+1^2

自分でも式の計算を試みれば上の式は納得出来るだろうと思う。
これは2乗だが、3乗、4乗、5乗、…としても6(nの多項式)+1の形になることは想像できるのではないだろうか。