下図に示すように,鋼(ヤング率E 直径d 長さL)と銅(ヤング率E, 直径de、長さL)を並列で組み

下図に示すように,鋼(ヤング率E 直径d 長さL)と銅(ヤング率E, 直径de、長さL)を並列で組み合わせた丸棒に力Fを作用させた結果、材料はΔLだけ縮む圧縮変形をした

(1)それぞれの材料に作用する引張荷重を答えなさい。
(2)鋼と銅の縦弾性係数をEs=200GPa Ec=100 GPaし、L=200mm ds=40 mm dc=50mm
荷重F=120kNとしたとき、
全体の伸びLを求めなさい。

これらの問題はどのようにして求めるのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： kuroki55 回答日時： 2018/01/30 13:54

回答の前に1行目の文字と(2)の文字が異なるので(2)に統一します。

また計算が煩雑になるので、鋼棒と銅棒の断面積をSs,Scとします。
(1)
鋼棒と銅棒に生じる応力をσs,σc、引張荷重をFs,Fcとすると
応力と歪みの関係式（応力=歪×ヤング率）および歪が等しいことより
ΔL/L=σs/Es=σc/Ec・・・(1)
Fs=Ssσs・・・(2)
Fc=Scσc・・・(3)
F=Fs+Fc・・・(4)
(1)～(4)より
σs=FEs/(SsEs+ScEc)・・・(5)
σc=FEc/(SsEs+ScEc)・・・(6)
(5),(6)を(2),(3)に代入して
Fs=FSsEs/(SsEs+ScEc)・・・(7)
Fc=FScEc/(SsEs+ScEc)・・・(8)
（この問題では圧縮なので値はマイナスになります。）

(2)
(1),(5)より
ΔL/L=F/(SsEs+ScEc)
ΔL=LF/(SsEs+ScEc)
（この問題では圧縮なので値はマイナスになります。）

この回答へのお礼

ありがとうございます！感謝いたします！

お礼日時：2018/01/30 16:04