両端支持はりの問題です

両端支持はりではりの中央に2000Nの集中荷重がかかっていて支持からはりの中心までの距離がそれぞれ0.5m、はりの全長が1.0mの物の、最大曲げ応力Mと最大たわみを求めよ。という問題で、
縦弾性係数(ヤング率)はE=206GPaとなっているのですが、ご解答いただけますでしょうか?

No.1 回答者： han-ka-2 回答日時： 2022/06/09 19:19

両端支持だけでは境界条件が正確にはわかりません。

単純支持なのでしょうか，それともどこかが固定されているのでしょうか。もし単純支持なら静定構造ですから，支点反力は瞬時に計算できますし，曲げモーメントが最大になるのは中央であることは計算しなくてもわかります。いえ，わからないと駄目です。支点反力が求められていますから，曲げモーメント分布は簡単に求められます。どれもこれもつり合いだけ（つまり高校までの知識）で解けますから，敢えてここには式は書きません。あとは，講義で習ったいくつかの方法でたわみを求めればいいだけです。微分方程式が得意なら
M=-EId^2y(x)/dx^2
を適切な境界条件で解けばいいし，積分の方が得意なら，中央に単位荷重を作用させたときの曲げモーメント分布を用いて，単位荷重法でたわみは求められます。簡単なので，そしてカンニング防止のために，式と答は書きません。

この回答へのお礼

ご解答いただきありがとうございました。

単純支持です。
カンニングも何もないので、式と答えを書いていただかないと分かり兼ねますのでご解答のほどよろしくお願いいたします。

お礼日時：2022/06/09 22:36