たくさんの次数がついた展開はどうすればよいのか？

展開といえば因数分解の反対にやった状態ですよね。
だからどちらかの公式を覚えてればたいていは解けます。
3 3 2
(x+3) = x + 6x + 27x + 27

こんな感じに。でも問題はここから。
上の式みたいに、展開する問題の次数が3乗までぐらいならスラスラできますが、これが3乗以上になるとお手上げ。
なにか必勝法がないでしょうか？

もう1つですが、パソコンで次数「～乗」はどうかき表したらいいでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： ryn 回答日時： 2004/10/04 23:41

パスカルの三角形を書いて解くなら

(a+b)^7 の係数は
　1 7 21 35 35 21 7 1
のようになるので

(2x-y)^7 の x^2ｙ^5 の項の係数は
a = 2x, b = -y と思えば，
　21(2x)^2*(-y)^5
を計算すれば出てきます．

また，No.1 の参考URLのパスカルの三角形より下の説明や
graduate student さんご紹介のページにある二項定理を習っているなら
　7C2*(2x)^2*(-y)^5
としても同じです．

No.5 回答者： wayne_g 回答日時： 2004/10/07 00:17

多項定理 (x+y+z+…)^nのx^a*y^b*z^c*…の項は

　　　　　n!/(a!*b!*c!*…)*(x^a*y^b*z^c*…)
　ただし、a+b+c+…=n

(2x-y)^7を展開したとき、x^2ｙ^5の項なら
　　　　　7!/(2!*5!)*((2x)^2*(-y)^5)
=7*6/(2*1)*(4x^2)*(-y^5)
=21*4x^2*(-y^5)
=-84x^2y^5

はどうでしょうか？
自分の必勝法はこの解き方です。

No.4 回答者： Ryou29 回答日時： 2004/10/05 10:56

次のような記法も見ましたけど：

　x*x = x^2 = x↑2

ご参考までに。

No.2 回答者： graduate_student 回答日時： 2004/10/04 15:15

二項定理を使います.

参考URL：http://www.meix-net.or.jp/~aotsuka/DIC/nikouteir …

No.1 回答者： ryn 回答日時： 2004/10/04 14:52

参考URLにあるパスカルの三角形を使えば簡単に出ます．

> パソコンで次数「～乗」はどうかき表したらいいでしょうか？
このサイトのようにテキスト形式だと
　(x+3)^3 = x^3 + 6x^2 + 27x + 27
のように書きます．

参考URL：http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/pascal/pa …

この回答への補足

少し分かってきました。ではある学校の過去問題からですが、
(2x-y)^7を展開したとき、x^2ｙ^5の項がの係数を求めるときはどうすればいいのでうすか？

補足日時：2004/10/04 17:10