数学Bの等比数列の問題

「数列x，x+1，3x+1が等比数列であるとき、xの値を求めよ。」という問題の解答の過程を記述する際には、「等比中項」という言葉を使った方が良いのでしょうか？また、使うのだとしたらどのように使うべきなのですか？

ご存知の方がいらっしゃったら教えて下さい。

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2013/01/18 14:26

「等比中項の二乗は隣接項の積に等しいから (x+1)^2=x(3x+1)」

と答案に書こうとしているのなら、(減点はされないでしょうが、)
あまりお勧めはしません。そうやって、受験にしか使えない
暗記事項を増やしてゆくことは、生産的とは思えないからです。
等比数列の定義に照らして、x=a, x+1=ar, 3x+1=ar^2 と書ける
ことから (x+1)^2=x(3x+1) を導いたところで、たいして
試験時間を消費する訳でもないでしょう？
普通に考えて処理できることに、受験技術は持ち込まないほうが、
勉強は楽だし楽しくなります。

No.2 回答者： f272 回答日時： 2013/01/18 00:40

> 「等比中項」という言葉を使った方が良いのでしょうか？

使いたければ使えばよい。

> また、使うのだとしたらどのように使うべきなのですか？

言葉の意味を間違えずに、話の流れに沿って使う。

No.1 回答者： ereserve67 回答日時： 2013/01/18 00:36

0でないa,b,cが等比数列のとき公比がr(≠0)とすれば

b=ar
c=br

∴r=b/a=c/b⇔b^2=ac

このb^2=acにおけるbを等比中項といいます．しかし，この言葉は使わなくてもb^2=acは有名なのでいきなり使っていいと思います．つまり，

(x+1)^2=x(3x+1)

x^2+2x+1=3x^2+x

2x^2-x-1=(x-1)(2x+1)=0

x=1,-1/2

x=1のときx，x+1，3x+1は1,2,4
x=-1/2のときx，x+1，3x+1は-1/2,1/2,-1/2

となり確かに等比数列になります．