9Ｘ２乗－6Ｘ＋1 はどうやったら (3Ｘ－1)２乗になりますか？

9Ｘ２乗－6Ｘ＋1
はどうやったら
(3Ｘ－1)２乗になりますか？

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2018/07/07 18:59

9x² を (3x)² と読み替えることができれば、

6x は2*3x で、3x=A とすれば、
A²ー2A+1 となり、(Aー1)² になることが分かりますね。
こう云うことに気が付く為には、練習あるのみ。

No.4 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/07/07 12:35

平方完成のテクニックを覚えておくと簡単です。

一般には、X²の係数の4倍の逆数で式全体を括るのが基本です。
但し、各項の係数を素因数分解したときにX²の係数に平方因子が含まれており、且つXの1次の係数にもその因子が含まれている場合はそれを除くことができます。
また、Xの1次の項の係数が偶数ならば4倍も省くことができます。
今回はそのどちらにも該当するので括る必要はありません。
9X²-6X+1
=(3X)²-2(3X)+1
=(3X-1)²

No.3 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/07/02 07:18

状況により、３通りの有効な方法を提案できます。

１、もっとも簡単な方法
(3Ｘ－1)がわかっているとき
(3Ｘ－1)(3Ｘ－1)の括弧をはずす計算を、分配法則を使って行う。これができないと、
答えがわかっていても、自分で素早く確かめることもできない。
分配法則を使うと(Ax+B)(Cx＋D)=ACx^2+(AD+BC)x+BDとなる。各項の係数の
AC，AD+BC，BDを求める計算をタスキがけという、それは図のようにA.B.C.Dの4個の数を配置し、黒い4本の線に沿ってA×C、B×D、ADとBCの掛け算を行いAD＋BCを求める。図の右側は(3Ｘ－1)(3Ｘ－1)の場合の計算を示す。
2、比較的簡単に因数分解できる問題を素早く解くときの方法
整数の計算で解が得られるときには特に有効
上記のタスキがけを使うと、x^2の係数はACだから、AとCは２次の係数の約数になる。
定数項はBDとなるからBとBDは定数項の約数になる。9x^2－6Ｘ＋1の場合は定数項が１だからBとDは1の」約数±1を考える。AとCは２次の係数9の約数で±9，±6，±1の中からAC=9となる組み合わせを考える。考えたABCDの組合せで、AD+BCが1次項の係数
－6になったら、因数分解は成功である。うまく行かなかったらBとCを入れ替えてもう一度ためす。+－の符号を変えてみる。
3、2次式なら、かならずできる方法
いわゆる平方完成という計算を行う。
因数分解したい2次式をax^2+bx＋ｃとすると、これを次のように変形する。
ax^2+bx＋ｃ＝a(x+b/2a)^2－b^2/4a＋ｃ＝a(x+b/2a)^2－D/4a
この形を平方完成という。
ここでD=b^2－4acである。すると
ax^2+bx＋ｃ＝a((x+b/2a)^2－D/4a^2)
＝a((x+b/2a)－√D/2a)((x+b/2a)+√D/2a)
で因数分解できる。
9x^2－6Ｘ＋1の場合は、a＝９，b=－6，c=1を代入して計算すると、
b/2a=－6/(2･9)＝－1/３，D＝０となるので
9x^2－6Ｘ＋1＝9(x－1/３)(x－1/３)＝(3x－1)^2

No.2 回答者： mm326 回答日時： 2018/07/01 21:12

（３X）２乗 － ２・３X・１　＋１の２乗

と考え、
x２乗ー２xｙ＋ｙ２乗＝（x－ｙ）２乗
の公式を使う。

No.1 回答者： baaaaani 回答日時： 2018/07/01 14:08

因数分解の公式を使うとなりますよ！