改良土のCBR

改良土のCBRの計算式について質問です。

従来のCBRの式
　　　CBRm＝（（h1CBR1＾（1/3）+h2CBR2＾（1/3）+h3CBR3＾（1/3））/100）＾3
　　　　　　ここで、CBR3＝（CBR1+CBR2）/2
　　　　 　　　　　　h1＋h2＋h3＝100

この式を「CBR2＝」という形にしたいのですが、式が複雑すぎて解けません。

どなたか解るかたがいましたら、教えていただけないでしょうか？

よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2010/01/28 16:28

未知数が7個、方程式が3つ、なので、残りの未知数4個を定数として与えないと

CBR2＝f(4つの定数)
の形でしか求まりません4つの文字定数を何にするかを、指定しないと
解答が確定しません。

ただ
CBRm=((h1*CBR1^(1/3)+h2*CBR2^(1/3)+h3*CBR3^(1/3))/100)^3
この式を変形してCBR2=の形にするだけであれば

100CBRm^(1/3)=h1*CBR1^(1/3)+h2*CBR2^(1/3)+h3*CBR3^(1/3)
h2*CBR2^(1/3)=100CBRm^(1/3)-h1*CBR1^(1/3)-h3*CBR3^(1/3)

∴CBR2=((100CBRm^(1/3)-h1*CBR1^(1/3)-h3*CBR3^(1/3))/h2)^3

となります。

No.3 回答者： char2nd 回答日時： 2010/01/28 23:54

　改良土のＣＢＲをどのくらいに設定したいのかを求めようとしているのだと思います。

　まず、セメント安定処理などの路床改良を行う場合、改良土と在来路床土の平均値を採る部分の層厚は20cmと定められています。つまり、h3＝20は固定値です。したがって、以下の式が成立します（図中にはすでに記述されていますが）。

　h2＝Ｈ－20
　h1＝100－(Ｈ－20)＝120－Ｈ

　又、改良土のＣＢＲは20％を最大値とします。配合試験の結果が20％を超えていても、計算上は20％として扱います。これは置換工法の場合でも同じです。ただし、置換工法の場合は計算式が異なります。
　さらに、施工管理の問題から、改良厚さは最低でも5cm刻みで設定するのが一般的です。

　で、実際の計算方法ですが、改良厚さと目標ＣＢＲをまず設定しないとお望みの様な形には出来ません。
　本来は、改良土のＣＢＲを配合試験や土質による一般的な添加率から求められる値で設定し、それを基に改良厚さを30～100cmの間で5または10cm刻みで設定して、それぞれの改良厚さでのＣＢＲを算定し、目標ＣＢＲに達する改良厚さがどの位になるかをもとめ、あとはそのＣＢＲに対応する舗装構成と組み合わせた場合の概算工事費（この場合は舗装厚さに応じた土工も考慮する）を算定し、最も経済的な組み合わせを選定する、というやり方をします。
　従って、いきなり改良土のＣＢＲを求めようとするのは、通常のやり方とは逆です。すくなくとも、私自身はそのようなやり方をしたことはないですね。

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2010/01/28 16:15

CBRをCで表す。

C2^1/3=xとおくと
x^3+ax^2-bx+c=0　　　　(1)
ここで
p=100Cm^1/3-h1C1^1/3
として
a=3ph2/(1-h3^3/2), b=3p^2h2/(1-h3^3/2), c=(p^3-h3^3C1/2)/(1-h3^3/2)
後は3次方程式の公式を用いて(1)をとき解を3条すればよい。

（解説）こんなものは解析解を求めても不毛です。
数値解を求める検討をしたほうが有益です。