1~200までの自然数のうち 3か5か7で割り切れる数の個数を求めよ という問題で 答えが108個に

1~200までの自然数のうち
3か5か7で割り切れる数の個数を求めよ

という問題で
答えが108個になってるのですが
なぜそうなるか分かりません。

解答では
66+40+28-(13+9+5)+1
となっていました。

No.3 ベストアンサー 回答者： kurokurosun 回答日時： 2019/01/06 17:32

簡単なケースを例に考えてみると、解き方のヒントが判ると思います。

例えば、１～10で３で割り切れる自然数は、
３，６，９となります。
すなわち、３の倍数がいくつあるか？ということです。

計算で求めるなら、１０÷３　で、３個　という計算です。
５で割り切れるのは、１０÷５　で、2個　です。

では、1～200の場合は、
３で割り切れるのは、200÷３　で、66個　です。
５で割り切れるのは、200÷５　で、40個　です。
７で割り切れるのは、200÷７　で、28個　です。

これらを単純にたすと、３と５の両方で割り切れるものを重複して
数えてしまっています。

３と５で割り切れるもの、つまり15の倍数は、200÷15　で、13個　がダブルカウントです。
３と７で割り切れるもの、つまり21の倍数は、200÷21　で、 9個　がダブルカウントです。
５と７で割り切れるもの、つまり35の倍数は、200÷35　で、 5個　がダブルカウントです。

でも、３と５と７で割り切れるものは、ダブルカウントで重複しています、
つまり105の倍数、1個です。

これらを整理すると、
66+40+28-(13+9+5)+1 ということです。

考え方を、簡単なケースにして考えると判りやすいです。

No.2 回答者： OnneName 回答日時： 2019/01/06 17:29

200位なら3、5、7で割り切れる数を書き出して重複するものを消して数えれば分かる。

割り算が出来れば小学校低学年でも分かる。

No.1 回答者： mabuterol 回答日時： 2019/01/06 17:21

ベン図を描けば簡単よ。