ド・ブロイの物質波仮説を用いて波長を計算するという問題について質問があります。解説にこのように書いて

ド・ブロイの物質波仮説を用いて波長を計算するという問題について質問があります。解説にこのように書いてあったんですが、この式の60×60と×1000てのはどこから出てきたんですか？hにはプランク定数を代入してpには運動量(質量×速度)を代入しますが上の60×60と×1000てのがどこから出てきたのかよく分かりません。。。

No.2 回答者： kothimaro 回答日時： 2019/02/01 10:39

「ド・ブロイ波長λ=h/mv」の求め方を説明します。

粒子は振動しながら進みます。ですから、その軌跡は波形です。粒子Aの質量をm[㎏]とします。静止した粒子Aの周波数fを求めます。

光のエネルギーE=hf
です。ですから、「振動のエネルギーE=プランク定数h×周波数f」です。

粒子Aの静止エネルギーE=mc^2
です。
mc^2=hfなので
粒子Aの周波数f=mc^2/h[Hz]
です。

静止した粒子Aは、1秒間にmc^2/h回振動します。しかし、この振動は様々な方向を向いているので、それらは打消し合い粒子全体は振動しません。

粒子Aがv[m/s]で移動すると、その静止エネルギーmc^2の内(v^2/c^2)が光の運動エネルギーに換わります。

※ 電子は、光を吸収し速度を上げます。このことから、移動する電子は光の運動エネルギーを含むことが分かります。
※ 振動が様々な方向を向くと、全体は様々な方向へ向かおうとし、それらが打ち消し合い静止します。振動の方向が揃うと、全体はその方向へ向かおうとします。そして、振動が揃うので全体が振動します。

※ 粒子Aの速度がc[ｍ/秒]になると、静止エネルギーmc^2が全て光の運動エネルギーになります。即ち、m[㎏]の静止質量はmc^2[J]の運動エネルギーに変換するので「E=mc^2」です。

ですから
v[m/s]で移動する粒子Aが含む光のエネルギーE=mc^2×(v^2/c^2)= ①mv^2[J]
です。
残りの②m(1- v^2/c^2)[㎏]の質量は、その振動が様々な方向を向くため振動は打ち消し合い、振動しない粒子として現れます。

・②の粒子を、①のエネルギーの光が前に進めます。光①の波は揃っており、全体が波として現れます。したがって、粒子②は光①の波に乗り前に進みます。故に、粒子②が1回上下するのに要する時間は、光①の波が1回上下するのに要する時間と同じです。

では、光①が1回振動するのに要する時間を求めましょう。
mv^2=hfなので
光①の周波数f=mv^2/h[Hz]
です。∴
光①が1回振動するのに要する時間t=h/mv^2[s]
です。

粒子②の速度はv[m/s]なので
粒子②が1回振動する間に進む距離(波長λ)= h/mv^2×v=h/mv
です。これで「ド・ブロイ波長λ= h/mv」が求まりました。

粒子Aの静止エネルギーE=mc^2の全てが、光の運動エネルギーE’に換わると
変換された光のエネルギーE=mc^2×(c^2/c^2)= ③mc^2[J]
です。

mc^2=hfなので
光③の周波数f=mc^2/h[Hz]
です。∴
光③が1回振動するのに要する時間t=h/mc^2[s]
です。

光③の速度はc[m/s]なので
光③が1回振動する間に進む距離(波長λ)= h/mc^2×c=h/mc
です。これで「コンプトン波長λ= h/mc」が求まりました。

No.1 回答者： cruelman 回答日時： 2019/01/27 21:05

時速○kmを秒速△mに変換している。