A 回答 (5件)
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No.5
- 回答日時:
=(a+b){b/ab+a/ab}≧4
=(a+b){(a+b)/ab}≧4
⇔(a+b)^2≧4ab
(a+b)^2-4ab≧0を示せばよい。
(a+b)^2-4ab
=a^2+b^2+2ab-4ab
=a^2+b^2-2ab
=(a-b)^2≧0
No.4
- 回答日時:
それぞれでも分解してからでもよい!
a/b=b/a a^2 /(ab)=b^2 /(ab)
a,b>0から、ab>0だから
a^2=b^2 ,(a^2ーb^2)=(a+b)(aーb)≧0 ここで、a+b>0よりaーb≧0
すなわち 等号成立は、aーb=0 すなわち a=b の時である。
No.3
- 回答日時:
それぞれでも分解してからでもよい!
a/b=b/a a^2 /(ab)=b^2 /(ab)
a,b>0から、ab>0だから
a^2=b^2 ,(a^2ーb^2)=(a+b)(aーb)>0 ここで、a+b>0よりaーb>0
すなわち aーb>0 ∴a>b
No.2
- 回答日時:
要はa/b+b/a≧2 を示せばよい。
bを固定してaで微分すると
1/b-b/a^2 だから、1/b-b/a^2=0で最小になる。解くとa=b で式の値は2が最小。
これは任意のb(>0)で成り立っているので、証明終わり。
No.1
- 回答日時:
質問と写真の問題が違うようですね。
やり方は、いろいろあります。
左辺を展開して = a/a + a/b + b/a + b/b
= 2 + a/b + b/a.
相加相乗平均の関係より、
(a/b + b/a)/2 ≧ √{(a/b)(b/a)} = 1,
等号成立は a/b = b/a のとき。
よって、左辺 ≧ 2 + 2,
等号成立は a = b のとき。
相加相乗平均の関係より、
(a + b)/2 ≧ √(ab),
等号成立は a = b のとき。
また、
(1/a + 1/b)/2 ≧ √{1/(ab)},
等号成立は 1/a = 1/b のとき。
よって、
(a + b)(1/a + 1/b) ≧ 2√(ab)・2√{1/(ab)} = 4,
等号成立は a = b かつ 1/a = 1/b のとき、
すなわち a = b のとき。
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