No.2ベストアンサー
- 回答日時:
反射板Rも、「反射波の音源」になることは分かりますね?
これが動くということは、
・反射する前の「入射波」に対しては「観測者」が動いている
・反射した後の「反射波」に対しては「音源」が動いている
ということです。
この両方の効果を考えないといけません。
(a) 「反射する前の「入射波」に対しては「観測者」が動いている」
おんさSは、1秒間に f0 個の波を出しています。つまり、空気中には λ0 = V/f0 の波長の音波が一定速度 V で進行しています。
反射板R(観測者)は、この波の方向に「1秒間に v [m] 」進んでいます。従って、波が1秒間に V [m] 進む間に、反射板 R も v [m] 進んでいますから、差し引きで1秒間に反射板Rを追い越す波の数は
(V - v)/λ0
ということになります。V > v なので、これは「正」の値です。
「1秒間の波の数」が「振動数」なので、反射板Rが受け取る波の振動数は、λ0 = V/f0 を使って
f1 = (V - v)/λ0 = [(V - v)/V]f0
になります。
反射板Rは、この振動数の波を反射することになります。
(b) 「反射した後の「反射波」に対しては「音源」が動いている」
反射板Rは、振動数f1の波を出しながら遠ざかることになります。
音源が速さ v [m/s] で遠ざかるということは、音源が1秒間に出す f1 個の波が、空気中の「V + v [m]」の距離に分布するということです。そのときの波長 λ2 は
λ2 = (V + v)/f1
観測者Pは、この波を「音速 V」として受け取るので、その振動数は
f2 = V/λ2 = [V/(V + v)]f1 = [V/(V + v)][(V - v)/V]f0 = [(V - v)/(V + v)]f0
です。
(c) ということで、観測者Pが受け取る波は
・音源のおんさSから直接受け取る振動数:f0
・遠ざかる反射板Rから受け取る振動数:f2 = [(V - v)/(V + v)]f0
なので、うなりの回数は、f0 > f2 より
N = f0 - f2
= { 1 - (V - v)/(V + v) }f0
= { [(V + v) - (V - v)]/(V + v) }f0
= [2v/(V + v)]f0
No.1
- 回答日時:
反射板は観測者兼音源と考えれば、反射音の周波数は
f=f0・{(V-v)/V}・{V/(V+v}=f0(V-v)/(V+v)
N=f0-f=f0・2v/(V+v)
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