おしえて

数学の質問です。写真の微分方程式の解の求め方が分かりません。logはどのように処理すればいいんです

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質問者：どらー
質問日時：2019/04/03 11:07
回答数：1件

数学の質問です。

写真の微分方程式の解の求め方が分かりません。logはどのように処理すればいいんですか？

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回答 (1件)

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No.1

回答者：ありものがたり
回答日時：2019/04/03 14:46

z = log y と置いてみたらどうでしょうか。

0 = xy'/y + log(xy) + 1 = x(log y)' + (log x) + (log y) + 1 = xz' + (log x) + z + 1.
xz' + z = -1 - log x となっていますから、この左辺を積の微分と見て
xz = -∫(1 + log x)dx と解けます。
あとは右辺の ∫ を実行して、z = log y で y の式に戻せば完了です。