f（x）＝√2sinx-√2cosx-sin2x t＝cos（x+π/4）とおくとき、 f（x）をt

f（x）＝√2sinx-√2cosx-sin2x
t＝cos（x+π/4）とおくとき、
f（x）をtの式で表してください

質問者からの補足コメント

• ありがとうございました！

    補足日時：2019/05/02 21:10

No.2 ベストアンサー 回答者： fef 回答日時： 2019/05/01 23:46

まずは角度を x に統一しましょう．

sin(2x) に倍角の公式を適用すれば
　f(x)
　= sqrt(2) sin(x) - sqrt(2) cos(x) - sin(2x)
　= sqrt(2) sin(x) - sqrt(2) cos(x) - 2 sin(x) cos(x)　　……(*)
となりますね．
また，t に関しては
　t
　= cos(x + pi/4)
　= (1/sqrt(2)) cos(x) - (1/sqrt(2)) sin(x)　　……(**)
と書き直せます．

ここで，(**)より，
　sqrt(2) sin(x) - sqrt(2) cos(x) = -2 t
ですね．
また，
　t^2
　= (1/2) * (cos^{2}(x) + sin^{2}(x)) - cos(x) sin(x)
　= 1/2 - cos(x) sin(x)
と計算できるので，
　-2 cos(x) sin(x) = 2 t^2 - 1
という等式も得られます．
後はこれらを(*)に代入するだけです．

No.3 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/05/01 23:51

ANo.1です。

>後出しで失礼しますが
>課程もお願いします

「過程」ね。
√2sinx-√2cosxはすぐ導けると思うけど、-sin2xは少し考える必要がある。

t=cos(x+(π/4))
=cosxcos(π/4)-sinxsin(π/4)
=(1/√2)cosx-(1/√2)sinx

√2sinx-√2cosx
=-2((1/√2)cosx-(1/√2)sinx)
=-2t

-sin2x
=-2sinxcosx
=(cosx)^2 - 2sinxcosx + (sinx)^2 - ((cosx)^2 + (sinx)^2)
=(cosx-sinx)^2 - 1
=(√2)^2 ((1/√2)cosx-(1/√2)sinx)^2 - 1
=2t^2 - 1

以上より、f(x)=√2sinx-√2cosx-sin2x=2t^2 - 2t - 1

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/05/01 23:29

f(x)=2t^2 - 2t - 1

この回答へのお礼

後出しで失礼しますが
課程もお願いします

お礼日時：2019/05/01 23:41