電磁気学の問題

[問題]2個の導体1,2があり、それらをそれぞれ+Q,　-Q[c]に帯電させたとき、導体1,2間の電位差と静電容量を電位係数を用いて表せ。
[答え]V12＝(p11-2p12+p22)Q[v]
C12＝1/(p11-2p12+p22)[F]
電位差の導出過程がわかりません。
ご指導よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/01/05 17:21

そもそも「電位係数」の定義や意味が分かっているのですか？

導体１だけに +Q を帯電させれば、空間全体にその電荷だけの電場ができ、各位置での電位が決まります。「電位係数」を使えば、そのときの導体１の電位は
　V10 = p11*Q
帯電させない導体２の電位は
　V20 = p21*Q
となります。

同様に、導体２だけに -Q を帯電させれば、空間全体にその電荷だけの電場ができ、各位置での電位が決まります。そのときの帯電させない導体１の電位は
　V01 = p12*(-Q) = -p12*Q
導体２の電位は
　V02 = p22*(-Q) = -p22*Q
となります。

これを同時に、導体１に +Q 、導体２に -Q を帯電させれば、各々の電位は
　V1 = V10 + V01 = (p11 - p12)Q
　V2 = V20 + V02 = (p21 - p22)Q
となります。
従って、導体１と２の電位差は
　V12 = V1 - V2 = (p11 - p12)Q - (p21 - p22)Q = (p11 - p12 - p21 + p22)Q　　　　①

ここで、電荷と位置の対称性から
　p12 = p21
なので①は
　V12 = (p11 - 2p12 + p22)Q

電位差 V12 に電荷 ± Q が帯電しているので、その静電容量は
　C12 = Q/V12 = 1/(p11 - 2p12 + p22)

この回答へのお礼

解答いただきありがとうございます。

お礼日時：2020/01/05 18:04