No.1
- 回答日時:
数学の勉強でお悩みのようですので、アドバイスを。
数学の参考書や問題集などはお持ちでしょうか?受験対策用とまではいかなくとも、
標準問題集などには必ず類似した問題はあるはずです。そこで、私はまず、
解答や解説が丁寧に書かれている問題集や参考書を購入することを推奨します。
目安として、問題ページよりも解答ページが多いものなどが使いやすいでしょう。
多少お金はかかるでしょうが、その辺は目を瞑って、まずは独学を定着させる
べきです。勉強は、わからなければ他人に聞けばよいというほど甘くはありませんし。
ただ、御自身でやれるところまでやって、それでもわからなければ、我々に
質問をおよせ下さい。そのときには喜んで相談に乗らせて頂きます。
とまあ、堅苦しいことはおいといて、本題へ。
1.
「平行な二直線の距離」←→「点と直線の距離」
つまり、片方の直線上に定点をとって、その点ともう一個の直線の距離を
求めるという発想でよいかと思います。あとは「点と直線の距離」の公式でOK!
例えば、(1)では、y=2x上に(0,0)をとって、これとy=2x+3の距離と考えましょう。
2.
これは難しいですね。試しに、適当に3つの直線を書いてみて下さい。そうすると、
交点が0個~3個の場合ができますよね。ここが発想のポイントです!
0個…全てが平行のとき
1個…3直線が1点で交わるとき
2個…2直線が平行のとき
3個…それ以外のとき
で、「異なる2点で交わる」←→「2直線が平行のとき」
ということですよね。あとは、平行=傾きが等しいということを使って、
それぞれをy=ax+bに直して考えてみましょう。
(1)y=-x+3,(2)y=-(1/m)x,(3)y=-mx+2
(2)=(3)を考えると、
1/m=m → m^2=1 → m=1,-1
で、m=-1のときに(2)と(3)が平行になって、2つの交点が生まれます。
が、m=1だと、3直線が平行になってしまい、交点ができません。
両方のグラフを書いてみれば一目瞭然ですよ。
3.
これについては一般公式がありますが、私は以下の解き方をオススメします。
まずはグラフを書く!(関数の問題の鉄則です)
次に、線分BCのy切片をDとすると、Dは(0,-4)ですよね。
ここで、△ABC=△ABD+△ACDというように考えましょう。さらに、
底辺をADとすると、△ABDおよび△ACDは高さが4、底辺が10の三角形に
なりますよね。あとは小学生に戻って計算するだけです。
このように、三角形の面積を求めるときは、ある1つの頂点を通り、x軸またはy軸に
平行な直線で、その三角形を分けて考えます。あとは、それぞれの三角形の
合計を考えればよいのです。
がんばってください!!
アドバイスどうもありがとうございました。
ひととおり自分でやってみたんですが自分には
難しくて解けないのがたくさんありました。
また質問すると思いますがよろしくお願いします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
学ぶとは真似ぶ事也といいまして、答えをそのまま真似る事も勉強になっているはずです。
頑張ってください。
1.
点と直線の距離の公式
| ax0 + by0 + c | / √(a^2 + b^2)
を使います。
(1) 2つの直線の式を書きなおすと
2x - y = 0 …(a)
2x - y + 3 = 0 …(b)
となります。点(1, 2)は直線(a)上の点ですからこの点と直線(b)との距離が2直線の距離となります。
| 2*1 - 2 + 3 | / √{2^2 + (-1)^2} = 3 / √5 ←(答え)
(2) (1)と同じように2つの直線の式を書きなおすと
4x + 3y - 12 = 0 …(a)
4x + 3y - 24 = 0 …(b)
となります。点(3, 0)は直線(a)上の点なのでこの点と直線(b)との距離が2直線の距離となります。
| 4*3 + 3*0 - 24 | / √(4^2 + 3^2) = 12/5 ←(答え)
2.
3直線
x + y = 3 …(a)
x + my = 0 …(b)
mx + y = 2 …(c)
が2点で交わるためには、その内の2直線が平行で、残りの1直線がそれと平行でなければよい。
仮に直線(a)と直線(b)が平行であるとすると、明らかに
m = 1
この時、直線(c)は
x + y = 2
となり、3直線とも平行になってしまうから不可。
よって直線(a)と直線(b)は平行ではない。
全く同様にして直線(a)と直線(c)も平行ではない。
ゆえに直線(b)と直線(c)が平行でなければならない。
m=0とすると明らかに直線(b)と直線(c)は平行でないのでm≠0。この時、
y = -x/m …(b)'
y = -m + 2 …(c)'
が平行であるためには傾きが等しくなければならないので
-1/m = -m, m^2 = 1, m = ±1
上記よりm≠1であるから求めるmの値は
m = -1 ←(答え)
3.
2点(a, b), (c, d)を通る直線の方程式は
(d - b)(x - a) = (c - a)(y - b)
だから、2点 B(-4, -5), C(4, -3)を通る直線の式は
(-3 + 5)(x + 4) = (4 + 4)(y + 5)
これを整理して
x - 4y - 16 = 0 …(a)
直線BCとy軸との交点をDとすると(a)にx = 0を代入して
-4y -16 = 0, y = -4
よって点Dの座標は、D(-4, 0)
△ABCの面積は△ADBの面積と△ADCの面積の和として表される。
△ADBは線分ADを底辺に取れば高さは点Bとy軸との距離なので
△ADB = {6 - (-4)}*4/2 = 20
同様に
△ADC = {6 - (-4)}*4/2 = 20
よって求める△ABCの面積は
△ABC = △ADB + △ADC = 20 + 20 = 40 ←(答え)
いつも丁寧に教えてくだっさってありがとうございます。
おかげさまで(点と直線)の解けなかったところが分かりました。
全部問題をやってみたのですが、まだ分からないとこがたくさんあって
質問すると思いますがよろしくお願いします。
No.3
- 回答日時:
いろいろな方が解答を書いてくださっているので、(3)の別解を書いておきたいと思います。
まず、原点(0,0) A(a,b) B(c,d)において
三角形の面積をSとすると、S=|a*d-b*c|/2
で表されます。
しかし、上記の3点に原点が入っていない場合はどれか1つの点を原点に平行移動して求めます。
つまりAをA’(0,0)とし、B'(-4,-11),C’(4,-9)とします。平行移動しても面積は変わらないからです。
するとS=|-4*(-9)-(-11)*4|/2=40となります。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・10秒目をつむったら…
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・【大喜利】【投稿~9/18】 おとぎ話『桃太郎』の知られざるエピソード
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
複素数平面 第9日目
-
曖昧な質問で申し訳ないです。...
-
画像の図形において、AB=CDの...
-
高校1数学の平行移動の理屈が分...
-
ノンアルコール飲料
-
2の810乗はいくつですか?
-
アポロニウス
-
2024.8.31 00:04にした質問の20...
-
数学IIの問題です。ウエまでは...
-
1/3-√5の少数部分の求め方を教...
-
以下の英語版Wikipediaの数学の...
-
論理演算の式の導出過程について
-
cosθ-cosαが正であることを示し...
-
図のようにベクトルはOA+ABのよ...
-
34万の3万って何%ですか?
-
Ⅹ^5=1の解(1の5乗根)は複素...
-
有効数字についてですが、写真...
-
3√(6) - 3√(2) < π< 24 - 12√(3...
-
わたくしの答案が正しいかどう...
-
これは気になったて聞くのです...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
質問したい事が2つあります。 ①...
-
毎日毎日暑すぎて平方完成する...
-
図形について
-
出題ミスだね?
-
ちょっとむずかしいね?
-
算数問題で、1/2+1/6=...
-
数学をずっと勉強していますが...
-
水溶液の希釈。なぜこれで解け...
-
なんでこんなことがわからない?
-
いみがわからない。
-
√2が無理数であることの証明で...
-
数学 算数の通分について 分数...
-
tの値が解答と合いません。どこ...
-
Aさんがいたとします。Aさんの...
-
大変!!またまた我が家の新築...
-
√2の証明によく出てくる言葉で...
-
隣り合う平方数の大きい数から...
-
三平方の定理で√にくくわれる方...
-
∫[0~2π](sinθ)/(a+b*cosθ)の積...
-
√2が無理数であることの証明で...
おすすめ情報