No.2ベストアンサー
- 回答日時:
3で割り切れる 100÷3=33個
4で割り切れる 100÷4=25個
5で割り切れる 100÷5=20個
3と4の公倍数12で割り切れる 100÷12=8個
3と5の公倍数15で割り切れる 100÷15=6個
4と5の公倍数20で割り切れる 100÷20=5個
3と4と5の公倍数60で割り切れる 100÷60=1個 (A)
12で割り切れる数の中で60で割り切れる数を除く 8-1=7個 (B)
15で割り切れる数の中で60で割り切れる数を除く 6-1=5個 (C)
20で割り切れる数の中で60で割り切れる数を除く 5-1=4個 (D)
3で割り切れる数の中で12で割り切れる数と15で割り切れる数を除く、3で割り切れる数の中には(A)(B)(C)を数えているので 33-1-7-5=20個 (E)
4で割り切れる数の中で12で割り切れる数と20で割り切れる数を除く、4で割り切れる数の中には(A)(B)(D)を数えているので 25-1-7-4=13個 (F)
5で割り切れる数の中で15で割り切れる数と20で割り切れる数を除く、5で割り切れる数の中には(A)(C)(D)を数えているので 20-1-5-4=10個 (G)
ベン図のそれぞれにあてはまる個数を求めました。
(E)+(F)+(G)+(B)+(C)+(D)+(A)
=20+13+10+7+5+4+1
=60個
No.1
- 回答日時:
ベン図(3つの円で集合の関係を表したもの)を利用します。
1から100までの自然数の集まりを全体集合として、
その中で3の倍数(3で割り切れる)の集合をA、4の倍数の集合をB、5の倍数の集合をCとします。
また、その要素の個数を、n(A) , n(B) , n(C) で表します。
求めるものは、n(A⋃B⋃C) で、
n(A⋃B⋃C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(B∩C)-n(C∩A)+n(A∩B∩C)
n(A)=33 , n(B)=25 , n(C)=20 ,
n(A∩B)=8 [3の倍数かつ4の倍数なので12の倍数]
n(B∩C)=5 [4の倍数かつ5の倍数なので20の倍数]
n(C∩A)=6 [3の倍数かつ5の倍数なので15の倍数]
n(A∩B∩C)=1 [3の倍数かつ4の倍数かつ5の倍数なので60の倍数]
これより、
n(A⋃B⋃C)=33+25+20-8-5-6+1=60
1から100までの自然数で、3,4,5の少なくとも1つで割り切れる数は60個です。
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