箱の中に赤玉1つ、白玉9つあります

まず、この質問のきっかけ...
交差点で救急車が来る確率は0.01
交差点でパトカーが来る確率は0.01
だとしたら、交差点で救急車とパトカーを一緒に来る確率は0.0001
じゃあ、交差点で救急車を見たとき、
パトカーが来る確率は0.0001ですごく低いから
信号無視くらいしたっていいや！
もしくは、
パトカーが来る確率は同じく0.01だ！
と考えるのか...
この２つの考えは何が違うのか...

じゃあ、
箱の中に赤玉1つ、白玉9つあります
玉を1個引いて、箱に戻して、もう1回引きます

1回目に赤玉引く確率は0.1
2回目に赤玉引く確率も、玉を箱に戻しているから、同じく0.1

ちなみに2回連続で赤玉引く確率は0.01

1回目で赤玉を引いたとき、
「次、赤玉引く確率は0.01だ！」
「次、赤玉引く確率は0.1だ！」
どちらも言えると思うが、
この２つの考えは何が違うのか...
どちらの考えが正しいのか...

解説お願いいたします<(_ _)>

No.4 ベストアンサー 回答者： naokita 回答日時： 2020/05/05 23:47

ちがいます。

１回目で赤玉を引いた事自体が、0.1の結果になった人であって、
次に赤玉を引く可能性も、0.1です！
だから、後者の「次、赤玉引く確率は0.1だ！」が正解です！
常に、0.1なのです。
２回連続という「結果」が、約100人に１人の確率なのです。

２回連続の確率と、２回目だけの確率は違います ← ここの違いです。


例えば、録画検証でも良いのですが、
１回目に赤玉を引いた人だけを全員ピックアップして、
２回目に赤玉を引いた人が何人居たかを検証すれば、答えが出ます。
0.01ではなく0.1に近い結果になるでしょう（実際には誤差が出るでしょうけど）

常に、どんな状況だろうと、２回目だろうが３回目だろうが、
1/10＝10％の確率です。


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パトカーが、全運行車両中で、1％も存在するのなら、0.01でしょうが、
救急車がいようがいまいが、同じ確率で存在する事になり、救急車は全く無関係です。

だから、救急車を見た時に、パトカーが居るのは、同じく0.01です。

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蛇足ですが、
救急車とパトカーが同じ台数存在する前提条件だとして、
救急車は、緊急時しか運行せず、
パトカーは見回り運行もしているので、数倍も遭遇するでしょうね。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/05 23:26

救急車を見たときパトカーが来る確率は、

交差点で救急車が来たという条件下に
交差点でパトカーが来るという条件付き確率です。

条件付き確率の計算は、
(救急車が来たという条件下にパトカーが来る条件付き確率)
= (救急車とパトカーが両方来る確率)/(救急車が来る確率)
= (救急車が来る確率)×(パトカーが来る確率)/(救急車が来る確率)
= (パトカーが来る確率) = 0.01
と計算できます。

この計算で使った
(救急車とパトカーが両方来る確率) = (救急車が来る確率)×(パトカーが来る確率)
は、救急車が来るという事象とパトカーが来るという事象が独立であることを表す式です。
その独立性を仮定しておく必要があるのですが、質問文でも
＞交差点で救急車とパトカーを一緒に来る確率は0.0001
と言っていますから、まあその点はよいのでしょう。

赤玉白玉の話も、これと全く同じですね。
(1回めに赤球を引いたという条件下に2回めも赤球を引く条件付き確率)
= (1回めも2回めも赤球を引く確率)/(１回めに赤球を引く確率)
= (1回めに赤球を引く確率)×(2回めに赤球を引く確率)/(１回めに赤球を引く確率)
= (2回めに赤球を引く確率) = 0.1

No.2 回答者： 爆太郎 回答日時： 2020/05/05 23:15

正しいのは0.1ですね。

次に赤い玉を引く確率だけを言っているわけですからね。
0.01の確率は2回連続で赤を引く場合の話であり、
すでに1回目に0.1の確率で赤を引いている。
2回目の確率0.1で赤を引き当てて初めて0.01の確率が成立するわけです。

0.01というのは2回目に赤を引く確率を言っているんじゃなくて、1回目に赤、2回目も赤を引いて
初めて成立する確率ですからね。

1回目が0.1、2回目に0.1　合せて0.01
0.1×0.1＝0.01　ですからね。

No.1 回答者： 難燃性燐寸 回答日時： 2020/05/05 23:05

先の例

パトカーが来るかどうかと救急車が来るかどうかは、お互いに無関係です
救急車の存在に関係なく、パトカーが来る可能性は0.01です


玉の例も
最初に何色を引こうが、毎回戻す以上は赤玉を引く確率は0.1です
0.01になるのは「2回連続で赤玉を引く確率」なので、2回目だけに注目した場合とは別物です