(1) dy/dx=1-y^2 (2)dy/dx=y-y^2 この微分方程式の解き方教えてください

(1) dy/dx=1-y^2
(2)dy/dx=y-y^2

この微分方程式の解き方教えてください
出来れば変数分離形で教えて欲しいです。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/06/15 19:54

No.1 です。

そこから先に行けませんか？

(1) 1/(1 - y^2) = 1/[(1 + y)(1 - y)]
= (1/2)[1/(1 - y) + 1/(1 + y)]
= (1/2)[1/(y + 1) - 1/(y - 1)]

(2) 1/(y - y-2) = 1/[y(1 - y)]
= 1/y + 1/(1 - y)
= 1/y - 1/(y - 1)

とすれば左辺も積分できるでしょう？

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/06/14 15:55

どっちも変数分離できているよ。

あとは各々の辺ごとに積分すればよい。

(1) [1/(1 - y^2)]dy = dx

(2) [1/(y - y^2)]dy = dx