A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
z = y' と置くと、
0 = yy'' + (y')^2 = yz' + y'z = (yz)' です。
最後の = は、積の微分法ですね。
この式を積分すると、
A = ∫0 dx = ∫(yz)' dx = yz = yy' (A は定数) となります。
再度積分すると、
Ax + B = ∫(yy')dx = ∫y dy = (1/2)y^2 (B も定数) です。
中央の = は、置換積分ですね。
ちょっと整頓すると、 y^2 = Cx + D (C,D は定数) と書けます。
y = ±√(Cx + D) とは、しないのがお勧めです。
y^2 = Cx + D のほうが、x = -D/C での振る舞いをよく記述してますから。
No.1
- 回答日時:
p=y^2
として
↓微分すると
p'=2yy'
↓微分すると
p"=2{yy"+(y')^2}
↓yy"+(y')^2=0だから
p"=0
↓積分すると(積分定数A)
p'=A
↓積分すると(積分定数B)
p=Ax+B
↓p=y^2だから
∴
y^2=Ax+B
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