x2乗＝y3乗、y＝1で囲まれた面積が 2∫(0から1) 1-x2/3乗 dxとなるのはなぜですか？

x2乗＝y3乗、y＝1で囲まれた面積が

2∫(0から1) 1-x2/3乗 dxとなるのはなぜですか？

∫(0から1) 1-x2/3乗 dxかと思ったんですが、なんで積分が2倍されるのですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/09/30 17:19

ｘ²＝ｙ³

y>0 のとき、
ｘ＝±√ｙ³
これより、このグラフはｙ軸に関して対称です。

y=1 のとき、
ｘ＝±１
よって、求める部分の面積は、
∫[x:－1→1] {1－ x^(2/3)} dx
グラフがy軸に関して対称なので、
∫[x:－1→0] {1－ x^(2/3)} dx＝∫[x:0→1] {1－ x^(2/3)} dx
したがって、
∫[x:－1→1] {1－ x^(2/3)} dx＝２∫[x:0→1] {1－ x^(2/3)} dx