高校 数学B 隣接3項間漸化式 線形重畳の原理を使った解き方の問題 例題2 a1=1、a2=5、an

高校　数学B 隣接3項間漸化式
線形重畳の原理を使った解き方の問題

例題2 a1=1、a2=5、an+2=4an+1-4an
一般項an を求めよ。
[解]固有方程式は:t^2-4t+4=0であるから,
(t-2)^2=0 t=2(重解)

よって,線形重畳の原理から求める一般項は
au=A•2^n-1+Bn•2^n-1 とおける。

初期条件より
a1=A+B=1
a2=2A+4=5
これを解いてA=-1/2 B=3/2

∴an=-1/2•2^n-1+3/2n•2^n-1
　　=-2^n-2+3n•2^n-2
　　=2^n-2(3n-1)

この問題のn=2の式（a2）の式でなぜBが
消えているのかわかりません。
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2020/11/13 16:43

誤植です。

a1=A+B=1
a2=2A+4B=5　でA=－1/2,B=3/2です。

この回答へのお礼

助かりました！ありがとうございます！

お礼日時：2020/11/13 16:58