物理：大気圧の問題

地上0m地点Bで空気を入れて風船を膨らませた。
山の途中D地点で大気圧を測定したところ、946hPaだった。B地点での大気圧を1000hPaとすると、D地点は地上から何mの地点か。

hPaと標高の関係と、大気圧の考えが分からず、混乱しています。
解答が無いため、解答と解説をお願いします。

質問者からの補足コメント

• 追記：
  海水の重さ⇒1㎥あたり10000N
  空気の重さ⇒1㎥あたり12N
  
  これを書き忘れていました。すみません

    補足日時：2021/03/19 16:20

• 解不能であるというコメントが多くありますが、上記補足コメントありでも答えはでませんか？
  問題の不備であるとは考えにくいのですが...

    補足日時：2021/03/21 22:06

No.10 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/03/26 10:29

＞空気の重さ⇒1㎥あたり12N

空気の密度は
(M/1000)(p/RT)
で圧力に比例し、温度に反比例します。
M=28.97, p=1013 hPa, R=8.314, T=300 とすると
p = 1.177 kg/m^3 ですから gρ=11.5 N/m^3

なので 1.2N/m^3 はまあだとうでしょう。
密度は海面で測ったものと仮定して逆算して T を求めると
T=288 (摂氏15度)

#p=1000 hpa での密度ならまた話は違ってくるが
#質問内容が不備だらけなので、どうしようもないです。

で、本来、圧力は温度で変化してしまうわけですが、
温度は高度で変化しないという仮定で無理やり解くと
p = p0e^[-{g(M/1000)/RT}Δz]

g(M/1000)/RT = 1.19×10^(-4)

log(p/p0)/{-1.19×10^(-4)} = 466 m
有効数字は2桁として 470 m くらい。

現実では標高千メートルで 900 hPa くらいなので
取敢えずとんでもない値ではないと思います。

No.9 回答者： ななのたか 回答日時： 2021/03/22 20:37

>解不能であるというコメントが多くありますが、上記補足コメントありでも答えはでませんか？

問題の不備であるとは考えにくいのですが...

私が指摘したように、「解不能である」というのが大間違いです。そのような補足コメントが無くてですら、解不能ではありません。

No.8 回答者： yhr2 回答日時： 2021/03/22 09:54

＞追記：

＞海水の重さ⇒1㎥あたり10000N
＞空気の重さ⇒1㎥あたり12N
＞
＞これを書き忘れていました。すみません

これが何を意味するのか分かりませんが、これに基づいて計算しろということ？
重力加速度は「高さ」によらず一定とみなすのかな？

どこまでの条件を既知として、何を求めるのかがさっぱり分かりません。
そもそも「重さ」を「単位：N」で言っているところが「まるで、高校の物理基礎」のレベルだし、「海水の重さ」が何の関係もないことは明らかだし。

もし「空気の質量に対する重力」が「大気圧である」という考え方に基づき、重力加速度および空気の密度は「高さ」によらず一定とみなして「大気圧の差」から「高度差」を求める問題であるならば

・地上（標高 0 m）での大気圧：
　1000 [hPa] = 1.00 * 10^5 [Pa] = 1.00 * 10^5 [N/m^2] 　　①
・標高 H [m] での大気圧：
　946 [hPa] = 9.46 * 10^4 [Pa] = 9.46 * 10^4 [N/m^2] 　　②

・1 m^3 の空気の質量に対する重力が 12 [N/m^3] だとすると、断面積 1 m^2　で高さ H [m] の直方体の空気に働く重力は
　12[N/m^3] × 1 [m^2] × H [m] = 12H [N]
従って、その「直方体」が 1 [m^2] の底面に与える圧力は
　P = 12H[N] / 1[m^2] = 12H [N/m^2]　　　③

・標高 H [m] での大気圧は、地上（標高 0 m）での空気の重力から、この地表～標高 H[m] の空気の重力による圧力③を差し引いたものなので、
　③ = ① - ②
ということになる。
つまり
　12H = 1.00 * 10^5 - 9.46 * 10^4 = 5.4 * 10^4
→　H = 4.5*10^3 = 4500 [m]

「大気圧」とは、要するに「空気の質量に対する重力が、1 m^2 の面積に与える力」ということです。
地表でも山の上でも、そこから上にどれだけの「厚さ」の空気が乗っかっているかで気圧が決まります。

No.7 回答者： OnneName 回答日時： 2021/03/21 23:18

>B地点が地上から0m、と基準点が与えられているので、解答できるのでは？

出来ませんね。
B点とD点の標高差なら出ますがね。
「地上」なんだからその地点の地面からの高さですよ。
ビルや塔なら標高差= 地上　とも考えられるがわざわざ「山」と言っている。

No.6 回答者： 素人2号 回答日時： 2021/03/21 22:36

「問題の不備であるとは考えにくい」という文言を見た者は、

「であるならば自力で解ける」と判断せざるを得ないでしょう。

No.5 回答者： ななのたか 回答日時： 2021/03/20 11:41

>>D地点は地上から何mの地点か。

>だったら「解不能」ですね。

B地点が地上から0m、と基準点が与えられているので、解答できるのでは？

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/03/19 18:11

高度 z0 に対する 高度 z の気圧は

p(z) = p(0){(T-6.5(z-z0))/T}^5.26
がかなり精度がよく、3桁は合います。

z, z0 < 10 km 単位は km
Tは高さ z0 での温度、p(z0) は高さz0での気圧です。

式からわかるように、高度差はその日の絶対温度に比例します。
質問ではこれが欠けてますね。

z = T[1-{p(z)/p(z0)}^(1/5.26)]/6.5 + z0

No.3 回答者： OnneName 回答日時： 2021/03/19 14:24

>D地点は地上から何mの地点か。

だったら「解不能」ですね。
地上ではなく標高や平均海面なら既回答の様になりますが。

日本語に不自由な方が作った問題のようですね。

No.2 回答者： 銀鱗 回答日時： 2021/03/19 14:09

まず、風船は関係ない。

忘れなさい。

つぎに、標高0mから5000mの間では、標高と気圧は直線的に比例する関係にあります。

そして、10m上昇すると約1hPa気圧が下がるという事を知っている必要がある。
これを知らないって事じゃないのかな。

はい。もう分かりますね。
計算してみよう。
1hPaで10mだよ。

No.1 回答者： 素人2号 回答日時： 2021/03/19 13:25

質問文には「hPa、標高、大気圧」と3つの文言が登場していますが、

hPaは気圧(問題文の大気圧)の大きさを表している単位に過ぎず、
実質登場しているのは「標高、気圧」の2つの要素のみです。

そしてそれら標高と気圧には、下記の関係があるようです。
地上との大気圧差が1000-946=54[hPa]となる標高を読み取る事で、問いに対するおおよその解を得られます。
http://www.ne.jp/asahi/nature/kuro/HGPS/altimete …