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y=f(x) のグラフは、
y=(x-a)²-a²+2a より、
軸 x=a , 頂点(a , -a²+2a) の下に凸の放物線です。
[1] , [2] , [3] の場合について、それぞれ簡単なグラフをかいてみると、
0≦x≦2における f(x) の最小値がわかりやすくなります。
[1] a<0 のとき
軸 x=a は 0≦x≦2の範囲の左側にあるので、0≦x≦2における f(x) の最小値は f(0) です。
[2] 0≦a≦2 のとき、
軸 x=a は 0≦x≦2の範囲の中にあるので、0≦x≦2における f(x) の最小値は f(a) です。
[3] a>2 のとき
軸 x=a は 0≦x≦2の範囲の右側にあるので、0≦x≦2における f(x) の最小値は f(2) です。
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