数Iの2次方程式の問題です x^2+mx-2=0,x^2+3x-2m+4=0はただ一つの共通解をもつ

数Iの2次方程式の問題です
x^2+mx-2=0,x^2+3x-2m+4=0はただ一つの共通解をもつという。このとき、定数mの値および共通解を求めよ。
この問題教えてください！

質問者からの補足コメント

• 共通解x=Pとおいて解いてほしいです！

    補足日時：2021/09/09 20:56

No.2 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/09/09 21:48

x²+mx-2=0…①

x²+3x-2m+4=0…②

共通解をPとすると、
P²+mP-2=0…①'
P²+3P-2m+4=0…②'

①’－②’
(m-3)P+2m-6=0
(m-3)P=-2(m-3)…③

場合分けします。
[1] m-3=0 のとき、
①、②に m=3 を代入すると、どちらの式も x²+3x-2=0 となり、
①と②がただ1つの共通解をもつということに反するので不適

[2] m-3≠0 のとき、
③より、P=-2

P=-2 を①’に代入して、
4-2m-2=0
m=1

①、②に m=1 を代入してそれぞれ解を求めます。
x²+x-2=0…①
(x+2)(x-1)=0
x=-2 , 1

x²+3x+2=0…②
(x+2)(x+1)=0
x=-2, -1
以上より、共通解は１つなので適する

したがって、
m=1 , 共通解は -2 です。

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2021/09/09 20:31

2つの二次方程式が 解を持つのですから、判別式≧0 。

x²+mx-2=0 → D=m²+8≧0 これは 常に成り立つ。
x²+3x-2m+4=0 → D=9+8m-16≧0 → m≧7/8 。
共通解を a とすると、
a²+ma-2=a²+3a-2m+4
(m-3)a=-2m+6=-2(m-3) 。
m≠3 のとき a=-2 。
m=3 のとき 問題の2式は 同じになり、不適。
見当違いだったら ごめん。