高校数学I 2次関数 ２つの2次方程式の共通の実数解の問題についての質問です。以下の写真を見てもらえ

高校数学I 2次関数 ２つの2次方程式の共通の実数解の問題についての質問です。以下の写真を見てもらえると分かるかと思うのですが、私は２つの2次方程式を連立し、共有点がただ一つに定まるよう解法を作りました。
模範解答は理解しましたが、私の解答のどこに破綻が生じているのか教えて頂けたらと思います。どうぞよろしくお願い致します。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/05/13 12:02

2つの2次方程式の左辺を

それぞれYとおいて
それぞれの二次関数グラフを考えます
あなたの考えだと
グラフの交点がただ1つでかつグラフが交差ではなく、共有点で接している状態になるKを求めることになります
でも、題意を満たすためには
2つのグラフが接するではなくて
ただ一点で
交差
するケースも考える必要があります

この回答へのお礼

丁寧な解説ありがとうございます！
また、機会があれば宜しくお願い致します！

お礼日時：2022/05/13 13:57

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/05/13 13:18

連立させてD=0と置いて求まるのは、グラフに書いた時に接している場合の条件。

この問題(問い)は
①x²+kx+4=0の解と、②x²+x+k=0の解で、共通解は1個、と言う事です。

グラフで言うなら、
①のグラフのx軸との交点と、②のグラフのx軸との交点で、同じ交点が1個有る、と言ってます。
D=0は何の関係も有りません。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/05/13 12:33

マスターコトー訂正

後半部分に一文抜けてました

x軸上
のただ一点で
交差
するケースを考える必要があります

No.2 回答者： wotsuma 回答日時： 2022/05/13 12:19

あなたの解答は　y=2x^2+kx+4　と　y=x^2+x+k　が接するときのkの値を求めているのであり、題意を満たしていません。

実際に、k=3のとき、2x^2+3x+4=0とx^2+x+3=0はどちらも実数解をもちません。