数Ⅱ 複素数

問題
次の等式を満たす実数x, yの値を求めよ。
(x+2y)+(x-2)i=0

答え
x=2, y=-1

解答では、x+2y=0, x-2=0として連立方程式を立てて答えを求めていましたが、
3+(-3)=0のように、0以外の数を足して0になる場合は考えなくていいのでしょうか？
これは、虚数単位iが含まれるため考えなくていいのでしょうか？

No.4 ベストアンサー 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/04/12 11:13

そういう事です。

a+bi=0で、a,bは実数且つ≠0とすると。
a=-bi
実数=虚数となって矛盾してしまう。

∴a=b=0。

この回答へのお礼

確かに実数＝虚数だとおかしいですね。
回答ありがとうございました！

お礼日時：2023/05/11 06:48

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/04/12 07:41

>これは、虚数単位iが含まれるため考えなくていいのでしょうか？

はい、実数と純虚数を足してゼロになるのは
双方ゼロの時だけ。
ベクトルで|(x,y)|=0 ⇔x=0、y=0
と同じ。

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/04/12 05:33

x,yを実数とする

x+2y+(x-2)i=0
↓両辺に(2-x)iを加えると
x+2y=(2-x)i

2-x≠0 と仮定する
両辺を(2-x)で割ると

(x+2y)/(2-x)=i

左辺は実数、右辺は虚数となって実数≠虚数に矛盾するから
∴
2-x=0

だから

x-2=0
x+2y=0

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/04/12 00:01

そうです。

複素数zについて
　z=x+iy=0 ⇔ x=y=0